Mẹo Giải bài 84 SGK Toán 8 tập 1 trang 108

Mẹo về Giải bài 84 SGK Toán 8 tập 1 trang 108 2022

Hoàng Quang Hưng đang tìm kiếm từ khóa Giải bài 84 SGK Toán 8 tập 1 trang 108 được Cập Nhật vào lúc : 2022-08-18 01:44:01 . Với phương châm chia sẻ Thủ Thuật Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết Mới Nhất. Nếu sau khi Read Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha.

73 lượt xem

Bài 84 Trang 109 SGK Toán 8 tập 1 Hình vuông do GiaiToan.com sửa đổi và biên tập và đăng tải với hướng dẫn rõ ràng lời giải tương hỗ cho những em học viên tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời những em học viên cùng tham khảo rõ ràng.

Bài 84 Trang 109 SGK Toán 8 - Tập 1

Bài 84 (SGK trang 109): Cho tam giác ABC, D là vấn đề nằm giữa B và C. Qua D kẻ những đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt những cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F.

a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi?

c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông vắn?

Hướng dẫn giải

+ Tứ giác vừa là hình thoi, vừa là hình chữ nhật thì là hình vuông vắn.

+ Tứ giác có những cặp cạnh đối song song là hình bình hành

+ Hình bình hành có đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi.

+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Lời giải rõ ràng

a) Vì có DE // AF, DF // AE (gt) (theo định nghĩa)

=> Tứ giác AEDF là hình bình hành.

b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A.

=> Nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.

c) Nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật).

d) Nếu ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông vắn (vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).

----> Bài tiếp theo: Bài 85 trang 109 SGK Toán 8 Tập 1

-------------------------------------------------------------

Trên đây là lời giải rõ ràng bài tập Toán 8 Bài 12 Hình vuông cho những em học viên tham khảo, nắm được cách giải những dạng toán Chương 1: Tứ giác Toán 8 Tập 1. Với lời giải hướng dẫn rõ ràng những bạn hoàn toàn có thể so sánh kết quả của tớ từ đó nắm chắc kiến thức và kỹ năng Toán lớp 8. Chúc những bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan.com để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!

Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34... Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán... Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2 Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8... Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2 Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23... Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán... Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán... Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk... Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2

Page 2

Bài 87 trang 111 sgk toán 8 tập 1

Sơ đồ ở hình 109 biểu thị quan hệ Một trong những tập hợp hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông vắn. Dựa vào sơ đồ đó, hãy điền vào chỗ trống:

a) Tập hợp những hình chữ nhật là tập hợp con của tập hợp những hình …

b) Tập hợp những hình thoi là tập hợp con của tập hợp những hình …

c) Giao của tập hợp những hình chữ nhật và tập hợp những hình thoi là tập hợp những hình…

Giải

a) Tập hợp những hình chữ nhật là tập hợp con của tập hợp những hình bình hành, hình thang.

b) Tập hợp những hình thoi là tập hợp con của tập hợp những hình bình hành, hình thang.

c) Giao điểm của tập hợp những hình chữ nhật và tập hợp những hình thoi là tập hợp những hình vuông vắn.

Bài 88 trang 111 sgk toán 8 tập 1

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là:

a) Hình chữ nhật?

b) Hình thoi?

c) Hình vuông

Hướng dẫn làm bài:

Ta có: EB = EA, FB = FC (gt)

Nên EF //AC, EF = (1 over 2) AC.

HD = HA, GD = GC (gt)

Nên HG // AC, HG = (1 over 2)AC.

Do đó EF //HG, EF = HG.

Tương tự EH // FG, EH = FG

Vậy EFGH là hình bình hành.

a)Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật ⇔EH ⊥ EF

⇔ AC ⊥ BD (vì EH // CD. EF // AC)

Điều kiện phải tìm: những đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.

b)Hình bình hành EFGH là hình thoi ⇔EF = EH

⇔AC = BD (vì (EF = 1 over 2AC,EH = 1 over 2BD))

Điều kiện phải tìm: những đường chéo AC và BD bằng nhau.

c)Hình bình hành EFGH là hình vuông vắn.

EFGH là hình vuông vắn

EFGH là hình thoi

=> AC ⊥ BD và AC = BD

Điều kiện phải tìm: những đường chéo AC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau.

Bài 89 trang 111 sgk toán 8 tập 1

Cho tam giác (ABC) vuông tại (A), đường trung tuyến (AM). Gọi (D) là trung điểm của (AB, E) là vấn đề đối xứng với (M) qua (D).

a)Chứng minh rằng điểm (E) đối xứng với điểm (M) qua (AB).

b)Các tứ giác (AEMC, AEBM) là hình gì? Vì sao?

c)Cho (BC = 4cm), tính chu vi tứ giác (AEBM).

d)Tam giác vuông (ABC), có điều kiện gì thì (AEBM) là hình vuông vắn?

Giải

a) Ta có (MB = MC) (vì (M) là trung điểm của (BC) ),

(BD = DA) (vì (D) là trung điểm của (AB) )

nên (MD) là đường trung bình của (∆ABC)

Do đó (MD // AC)

Do (AC ⊥ AB) nên (MD ⊥ AB)

Ta có (AB) là đường trung trực của (ME) (do (AB ⊥ ME) tại (D) và (DE = DM)) nên (E) đối xứng với (M) qua (AB).

+) Ta có: (EM // AC) (do (MD // AC))

(EM = AC) (cùng bằng (2DM))

Nên (AEMC) (là hình bình hành)

+) Tứ giác (AEBM) là hình bình hành vì có những đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Hình bình hành (AEBM) có (AB ⊥ EM) nên là hình thoi.

c)Ta có (BC = 4 cm Rightarrow BM = 2 cm).

Chu vi hình thoi (AEBM) bằng (4.BM = 4. 2 = 8(cm))

d)Cách 1 :

Hình thoi (AEBM) là hình vuông vắn (⇔ AB = EM ⇔ AB = AC)

Vậy nếu (ABC) vuông có thêm điều kiện (AB = AC) (tức là tam giác (ABC) vuông cân tại (A)) thì (AEBM) là hình vuông vắn.

Cách 2 :

Hình thoi (AEBM) là hình vuông vắn (⇔AM ⊥ BM)

(⇔ABC) có trung tuyến (AM) là đường cao

(⇔∆ABC) cân tại (A).

Vậy nếu (∆ABC) vuông có thêm điều kiện cân tại (A) thì (AEBM) là hình vuông vắn.

Bài 90 trang 112 sgk toán 8 tập 1

Đố: Tìm trục đối xứng và tâm đối xứng của:

a) Hình 110 (sơ đồ một sân quần vợt);

b) Hình 111

Giải

a) Hình 110 (sân quần vợt) có hai trục đối xứng, có một tâm đối xứng.

- Hai trục đối xứng (AB) và (CD).

- Một tâm đối xứng là (O).

b) Hình 111 (Tháp Rùa và bóng của nó trên mặt nước) có hai trục đối xứng, có một tâm đối xứng.

- Hai trục đối xứng là (MN) và (PQ).

- Một tâm đối xứng là (I).

Giaibaitap.me

Page 3

Page 4

Bài 6 trang 118 sgk toán lớp 8 tập 1

Diện tích hình chữ nhật thay đổi ra làm sao nếu:

a) Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không đổi?

b) Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần?

c) Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần ?

Hướng dẫn giải:

Công thức tính diện tích s quy hoạnh hình chữ nhật là S = a.b, như vậy diện tích s quy hoạnh S của hình chữ nhật vừa tỉ lệ thuận với chiều dài a, vừa tỉ lệ thuận với chiều rộng b của nó.

a) Nếu a' = 2a, b' = b thì S' = 2a.b = 2ab = 2S

Vậy diện tích s quy hoạnh tăng 2 lần.

b) Nếu a' = 3a, b'= 3b thì S' = 3a.3b = 9ab = 9S

Vậy diện tích s quy hoạnh tăng 9 lần.

c) Nếu a' = 4a, b'= (fracb4) thì S' = 4a(fracb4) = ab = S.

Vậy diện tích s quy hoạnh không đổi.

Bài 7 trang 118 sgk toán lớp 8 tập 1

Một gian phòng có nền hình chữ nhật với kích thước là 4,2m và 5,4m có một hiên chạy cửa số hình chữ nhật kích thước là 1m và 1,6m và một cửa ra vào hình chữ nhật kích thước là một trong,2m và 2m.

Ta coi một gian phòng đạt mức chuẩn về ánh sáng nếu diện tích s quy hoạnh những cửa bằng 20% diện tích s quy hoạnh nền nhà. Hỏi gian phòng trên có đạt mức chuẩn về ánh sáng hay là không?

Hướng dẫn giải:

Diện tích nền nhà: S = 4,2.5,4 = 22,68 (mét vuông)

Diện tích hiên chạy cửa số: S1= 1. 1,6 = 1,6 (mét vuông).

Diện tích cửa ra vào: S2 = 1,2.2 = 2,4 (mét vuông).

Diện tích những cửa: S' = S1+ S2 = 1,6 + 2,4 = 4 (mét vuông).

Ta có (fracS^'S) = (frac422,68) ≈ 17,64% < 20%

Vậy gian phòng không đạt múc chuẩn về ánh sáng.

Bài 8 trang 118 sgk toán lớp 8 tập 1

Đo cạnh (đơn vị mm) rồi tính diện tích s quy hoạnh tam giác vuông dưới đây (h.122):

Hướng dẫn giải:

Đo hai cạnh góc vuông, ta được AB= 30mm, AC= 25mm.

Áp dụng công thức tính diện tích s quy hoạnh tam giác vuông, ta được:

AB. AC =

. 30.25

Vậy S= 375mm2

Bài 9 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

ABCD là một hình vuông vắn cạnh 12cm. AE = x(cm) (h.123). Tính x sao cho diện tích s quy hoạnh tam giác ABE bằng (1over3) diện tích s quy hoạnh hình vuông vắn ABCD.

Hướng dẫn giải:

Diện tích tam giác vuông ABE là S' =

AB.AE =

.12.x = 6x

Diện tích hình vuông vắn là S= 12.12 = 144

Theo đề bài ta có S' =

hay 6x =

Suy ra x= 8 (cm)

Bài 10 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tổng diện tích s quy hoạnh của hai hình vuông vắn dựng trên hai góc vuông với diện tích s quy hoạnh hình vuông vắn dựng trên cạnh huyền.

Hướng dẫn giải:

Giả sử tam giác vuông ABC có cạnh huyền là a và hai cạnh góc vuông là b, c (hình a).

Diện tích hình vuông vắn dựng trên cạnh huyền a là a2

Diện tích những hình vuông vắn dựng trên hai cạnh góc vuông b, c lần lượt là b2 + c2

Theo định lí Pitago, tam giác vuông ABC có: a2 = b2 + c2

Vậy: Trong một tam giác vuông, tổng diện tích s quy hoạnh của hai hình vuông vắn dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích s quy hoạnh hình vuông vắn dựng trên cạnh huyền.

Chú ý: Ta có một cách chứng tỏ khác đinh lyd Pitago bằng diện tích s quy hoạnh. Trên hình b, hai hình vuông vắn ABDE và GHIK cùng có cạnh bằng b + c.

Do đó

SABDE = (b+c)2= Sb+ Sc+ 4.

(1)

SGHIK= (b+c)2 = Sa + 4.

(2)

Từ (1) và (2) suy ra

Sb+ Sc = Sa

Giaibaitap.me

Page 5

Bài 11 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Cắt hai tam giác vuông bằng nhau từ một tấm bìa. Hãy ghép hai tam giác đó để tạo thành:

a) Một tam giác cân;

b) Một hình chữ nhật;

c) một hình bình hành.

Diện tích những hình này còn có bằng nhau không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Cắt hai tam giác vuông bằng nhau từ một tấm bìa, ví dụ điển hình ta được hai hình sau:

Ghép hai tam giác trên để tạo thành:

Bài 12 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Tính diện tích s quy hoạnh những hình dưới đây (h.124)( mỗi ô vuông là một trong đơn vị diện tích s quy hoạnh)

Hướng dẫn giải:

Diện tích hình a là 6 ô vuông

Diện tích hình b ∆ADH = ∆ BCI nên diện tích s quy hoạnh hình b sẽ bằng diện tích s quy hoạnh hình a (ABIH).

Vậy diện tích s quy hoạnh hình b là 6 ô vuông

Diện tích hình c: ∆ KLN = ∆ NMO nên diện tích s quy hoạnh hình c sẽ bằng diện tích s quy hoạnh hình a (KMCB).

Vậy diện tích s quy hoạnh hình c là 6 ô vuông

Bài 13 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Cho hình 125, trong đó (ABCD) là hình chữ nhật, (E) là một điểm bất kì nằm trên đường chéo (AC, FG // AD), và (HK // AB).

Chứng minh rằng hai hình chữ nhật (EFBK) và (EGDH) có cùng diện tích s quy hoạnh.

Giải

(FG// AD) nên suy ra (EG//KC)

(HK//DC) nên suy ra (EK//GC)

Tứ giác (EKCG) là hình bình hành có (GCK=90^0) do đó (EKCG) là hình chữ nhật

Tương tự ta cũng chứng tỏ được (AHEF) là hình chữ nhật

Xét (Delta ECG) và (Delta CEK) có:

+) (EG=KC) (vì (EKCG) là hình chữ nhật)

+) (EC) chung

+) (EK=CG) (vì (EKCG) là hình chữ nhật)

(Rightarrow Delta ECG = Delta CEK)

Do đó: (S_ECG = S_CEK)

Tương tự:

(ABCD) là hình chữ nhật ta có:

(S_ ADC = S_CBA)

(AHEF) là hình chữ nhật ta có:

(S_AHE = S_ EFA)

(eqalign & S_ADC = S_AHE + S_EGDH + S_ECG cr & S_CBA = S_EFA + S_EFBK + S_CEK cr & Rightarrow S_AHE + S_EGDH + S_ECG = S_EFA + S_EFBKcr&;;;;; + S_CEK cr

& Rightarrow S_EGDH = S_EFBK cr )

Bài 14 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Một đám đất hình chữ nhật dài 700m, rộng 400m. Hãy tính diện tích s quy hoạnh đám đất đó theo đơn vị mét vuông, km2, a, ha.

Hướng dẫn giải:

Diện tích đám đất theo đơn vị mét vuông là:

S = 700.400 = 280000 ( mét vuông)

Ta có 1km2 = 1000000 ( mét vuông)

1a = 100 (mét vuông)

1ha = 10000 (mét vuông)

Nên diện tích s quy hoạnh đám đất tính theo những đơn vị trên là:

S = 0,28 km2 = 2800a = 28ha

Bài 15 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Đố. Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm.

a) Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích s quy hoạnh nhỏ hơn nhưng có chu vi to hơn hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy.

b) Hãy vẽ hình vuông vắn có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình vuông vắn như vậy? So sánh diện tích s quy hoạnh hình chữ nhật với diện tích s quy hoạnh hình vuông vắn có cùng chu vi vừa vẽ. Tại sao trong những hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông vắn có diện tích s quy hoạnh lớn số 1.

Hướng dẫn giải:

a) Hình chữ nhật ABCD đã cho có diện tích s quy hoạnh là SACBD = 3.5 = 15 (cm2).

- Hình chữ nhật có kích thước 1cm x 12cm có diện tích s quy hoạnh là 12cm2 và chu vi là ( 1+12).2 = 26(cm) (có 26>15).

- Hình chữ nhật có kích thước 2cmx7cm co diện tích s quy hoạnh là 14cm2 và chu vi là (2+7).2 = 18(cm) (có 18 > 15).

Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích s quy hoạnh bé nhiều hơn nữa nhưng có chu vi to hơn hình chữ nhật ABCD cho trước.

b) Chu vi hình chữ nhật ABCD đã cho là:

(5+3).2 = 16 (cm)

Cạnh hình vuông vắn có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD là:

16:4 = 4(cm).

Diện tích hình vuông vắn này là 4.4 = 16 (mét vuông)

Vậy Shcn < Shv

Trong những hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông vắn có diện tich lớn số 1.

Ta luôn có

≥ √ab

Suy ra ab ≤

Hình trên là hình vẽ chứng tỏ hình chữ nhật cạnh a,b (a>b) có diện tích s quy hoạnh nhỏ hơn diện tích s quy hoạnh hình vuông vắn cạnh

Trên hình a= 5cm, b = 3cm,

= 4cm

a -

= 1cm,

- b = 1cm

Do đó

SEBCG = b. ( a-

) = 3.1 = 3 (cm2).

SDGHI =

. (

- b ) = 4.1 = 4 (cm2).

SAEGD = b.

= 3.4 = 12 (cm2).

Nên SABCD = SEBCG + SAEGD = 3 + 12 = 15(cm2).

SAEHI = SDGHI + SAEGD = 4 + 12 = 16 (cm2).

Vậy SABCD < SAEHI

Tổng quát:

Hình chữ nhật EBCG có một cạnh bằng a -

, cạnh kia bằng b.

Hình chữ nhật DGHI có một cạnh bằng

- b, cạnh kia bằng Giải bài 84 SGK Toán 8 tập 1 trang 108

Mà a -

bằng

- b và b < Giải bài 84 SGK Toán 8 tập 1 trang 108

( theo giả thiết a> b)

nên SEBCG < SDGHI

Cộng thêm SAEGD vào mỗi vế bất đẳng thức ta được

SEBCG + SAEGD < SDGHI + SAEGD

Vậy SABCD < SAEHI

Giaibaitap.me

Page 6

Page 7

Page 8

Bài 26 trang 125 sgk toán lớp 8 tập 1

Tính diện tích s quy hoạnh hình thang ABED theo những độ dài đã cho trên hình 140 và biết diện tích s quy hoạnh hình chữ nhật ABCD là 828 mét vuông

Hướng dẫn giải:

Ta có SABCD = AB. AD = 828 mét vuông

Nêm AD = (frac82823) = 36 (m)

Do đó diện tích s quy hoạnh của hình thang ABED là:

SABED= (fracleft ( AB+DE right ).AD2) = (fracleft ( 23+31 right ).362) = 972(mét vuông)

Bài 27 trang 125 sgk toán lớp 8 tập 1

Vì sao hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF (h.141) lại sở hữu cùng diện tích s quy hoạnh ? Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích s quy hoạnh với một hình bình hành cho trước.

Hướng dẫn giải:

Hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF có đáy chung là AB và có độ cao bằng nhau, vậy chúng có diện tích s quy hoạnh bằng nhau.

Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích s quy hoạnh với một hình bình hành cho trước:

- Lấy nột cạnh của hình bình hành ABEF làm một cạnh của hình chữ nhật cần vẽ, ví dụ điển hình cạnh AB.

- Vẽ đường thẳng EF.

- Từ A và b vẽ những đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF, chúng cắt đường thẳng EF lần lượt tại D, C. vẽ những đoạn thẳng AD, BC. ABCD là hình chữ nhật có cùng diện tích s quy hoạnh với hình bình hành ABEF đã cho

Bài 28 trang 126 sgk toán lớp 8 tập 1

Xem hình 142 (IG// FU). Hãy đọc tên một số trong những hình có cùng diện tích s quy hoạnh với hình bình hành FIGE.

Hướng dẫn giải:

Ta có IG // FU nên khoảng chừng cách giữa hai tuyến đường thẳng IG và FU không đổi và bằng h. Các hình bình hành FIGE, IGRE, IGUR có cạnh bằng nhau FE = ER = RU có cùng độ cao ứng với cạnh đó nên diện tích s quy hoạnh chúng bằng nhau. Tức là SFIGR = SIGRE = SIGUR( = h. FE)

Mặt khác những tam giác IFG, GEU có cạnh đáy FR và EU bằng nhau, bằng hai lần cạnh hình bình hành FIGE nên diện tích s quy hoạnh chúng bằng nhau:

SIFR = SGEU = SFIGE

Vậy SFIGE = SIGRE = SIGUR = SIFR = SGEU

Bài 29 trang 126 sgk toán lớp 8 tập 1

Khi nối trung điểm của hai đáy hình thang, tại sao ta được hai hình thang có diện tích s quy hoạnh bằng nhau?

Hướng dẫn giải:

Cho hình thang ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hay đáy AB, CD. Ta có hai hình thang AMND và BMNC có cùng độ cao, có đáy trên bằng nhau AM = MB, có đáy dưới bằng nhau DN = NC. Vậy chúng có diện tích s quy hoạnh bằng nhau.

Bài 30 trang 126 sgk toán lớp 8 tập 1

Trên hình 143 ta có hình thang ABCD với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK. Hãy so sánh dện tích hai hình này, từ đó suy ra một cách chứng tỏ khác về công thức diện tích s quy hoạnh hình thang.

Hướng dẫn giải:

Ta có hình thang ABCD ( AB// CD), với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK như hình vẽ .

Dễ dàng chứng tỏ

∆AEG = ∆DEK;

∆BFH = ∆CFI

Do đó SABCD = SAEKIFB + SDEK + SCFI = SAEKIFB + SAEG + SBFH = SGHIK

Nên

SABCD = SGHIK = EF. AJ mà EF = (EF = AB + CD over 2)

Do đó SABCD = (S_ABCrmD = AB + CrmD over 2.AJ)

Vậy ta hội ngộ công thức tính diện tích s quy hoạnh hình thang đã được học nhưng bằng một phương pháp chứng tỏ khác. Mặt khác, ta phát hiện công thức mới : Diện tích hình thang bằng tích của đường trung bình hình thang với độ cao.

Bài 31 trang 126 sgk toán lớp 8 tập 1

Xem hình 144. Hãy chỉ ra những hình có cùng diện tích s quy hoạnh (lấy ô vuông làm đơn vị diện tích s quy hoạnh)

Hướng dẫn giải:

Các hình 2,6,9 có cùng diện tích s quy hoạnh là 6 ô vuông.

Các hình 1, 5, 8 có cùng diện tích s quy hoạnh là 8 ô vuông.

Các hình 3,7 có cùng diện tích s quy hoạnh là 8 ô vuông.

Hình 4 có diện tích s quy hoạnh là 7 ô vuông nên không còn diện tích s quy hoạnh với một trong những hình đã cho.

Giaibaitap.me

Page 9

Bài 32 trang 128 sgk toán lớp 8 tập 1

a) Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai tuyến đường chéo là (3,6cm, 6cm) và hai tuyến đường chéo đó vuông góc với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích s quy hoạnh mỗi tứ giác vừa vẽ?

b) Hãy tính diện tích s quy hoạnh hình vuông vắn có độ dài đường chéo là (d).

Hướng dẫn giải:

a) Học sinh tự vẽ tứ giác thỏa mãn điều kiện đề bài, ví dụ như tứ giác ABCD ở hình dưới có

(AC = 6cm)

(BD = 3,6cm)

(AC perp BD)

Có thể vẽ được vô số tứ giác theo yêu cầu từ đề bài:

(AC = 6cm)

(BD = 3,6cm)

(AC perp BD) tại (I) với (I) là vấn đề tùy ý thuộc đoạn (AC) và (BD)

Diện tích của tứ giác vừa vẽ:

(S_ABCD= frac12 AC. BD = frac126. 3,6 = 10,8) ((cm^2))

b) Diện tích hình vuông vắn có độ dài đường chéo là (d)

Hình vuông có hai tuyến đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau, nên diện tích s quy hoạnh là:

(S = frac12 d.d = frac12 d^2)

Bài 33 trang 128 sgk toán lớp 8 tập 1

Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích s quy hoạnh bằng diện tích s quy hoạnh của hình thoi đó. Từ đó suy ra phương pháp tính diện tích s quy hoạnh hình thoi

Hướng dẫn giải:

Cho hình thoi MNPQ, vẽ hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo MP, cạnh kia bằng IN ( IN= (frac12) NQ).

Khi đó diện tích s quy hoạnh của hình chữ nhật MPBA bằng diện tích s quy hoạnh hình thoi MNPQ.

Thật vậy SMPBA = MP. IN = MP. (frac12) NQ

= (frac12) MP. NQ = SMNPQ

Bài 34 trang 128 sgk toán lớp 8 tập 1

Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có những đỉnh là trung điểm những cạnh của hình chữ nhật . Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích s quy hoạnh hình thoi và diện tích s quy hoạnh hình chữ nhật, từ đó suy ra phương pháp tính diện tích s quy hoạnh hình thoi.

Hướng dẫn giải:

Vẽ hình chữ nhật ABCD với những trung điểm những cạnh M, N, P, Q..

Vẽ tứ giác MNPQ

Ta có MN = PQ = (frac12)BD

NP = MQ = (frac12) AC

Mà AC = BD

Nên tứ giác MNPQ là hình thoi vì có bốn cạnh bằng nhau.

Dễ dàng chứng tỏ rằng : ∆AMN = ∆INM , ∆BPN = ∆NIP

∆PCQ = ∆IQP, ∆DMQ = IQM

Do đó

SMNPQ = (frac12) SABCD mà SABCD = AB. AD = MP. NQ

Vậy SMNPQ = (frac12) MP.NQ

Bài 35 trang 129 sgk toán lớp 8 tập 1

Tính diện tích s quy hoạnh hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong những góc của nó có số đo là (60^circ)

Hướng dẫn giải:

Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6cm, (widehatA) = (60^circ)

Khi đó ∆ABC là tam giác đều. Từ B vẽ BH (perp) AD thì HA = HD. Nên tam giác vuông AHB là nửa tam giác đều, BH là đường cao tam giác đều cạnh 6cm, BH = (frac6sqrt32) = 3√ 3 (cm)

Nên SABCD = BH. AD = 3√ 3. 6 = 18√ 3 (cm2)

Cách khác:

∆ABD là tam giác đều nên BD = AB = 6cm, AI là đường cao tam giác nên AI = (frac6sqrt32) = 3√ 3 (cm) (Rightarrow) AC = 6√ 3 (cm)

Nên SBCD = (frac12) BD. AC = (frac12) 6. 6√ 3 = 18√ 3 (cm2)

Cách tính độ dài đường cao BH:

Theo định lí Pitago, tam giác vuông ABH có:

BH2 = AB2 – AH2 = AB2 - (left ( fracAB2 right )^2)

= AB2 - (fracAB^24) = (frac3AB^24).

Nên BH = (fracAB.sqrt32) = (frac6sqrt32) = 3√ 3 (cm)

Tổng quát: Đường cao tam giác đều cạnh a có độ dài là: ha = (fracasqrt32)

Bài 36 trang 129 sgk toán lớp 8 tập 1

Cho một hình thoi và một hình vuông vắn có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích s quy hoạnh to hơn? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông vắn MNPQ có cùng chu vi là 4a.

Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông vắn đều có độ dài là a

Ta có: SMNPQ = a2

Từ đỉnh góc tù A của hình thoi ABCD vẽ đường cao AH có độ dài h.

Khi đó SABCD = ah

Nhưng h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên) nên ah ≤ a2

Vậy SABCD ≤ SMNPQ

Dấu "=" xảy ra khi h = a hay H trùng với D, nghĩa là hình thoi ABCD trở thành hình vuông vắn.

Giaibaitap.me

Page 10

Bài 37 trang 130 sgk toán lớp 8 tập 1

Thực hiện những phép đo thiết yếu( đúng chuẩn đến từng mm) để tính diện tích s quy hoạnh hình ABCDE (h.152).

Hướng dẫn giải:

Đa giác ABCDE được phân thành tam giác ABC, hai tam giác vuông AHE, DKC và hình vuông vắn HKDE.

Thực hiện phép đo đúng chuẩn đến mm ta được:

BG= 19mm, AC = 48mm, AH = 8mm, HK = 18mm

KC = 22mm, EH = 16mm, KD = 23mm

Nên SABC = (frac12).BG. AC = (frac12) 19.48 = 456 (mm2)

SAHE = (frac12) AH. HE = (frac12) 8.16 = 64 (mm2)

SDKC = (frac12) KC.KD = (frac12) 22.23 = 253(mm2)

SHKDE = (fracleft ( HE+KD right ).HK2) = (fracleft (16+23 right ).182)= 351 (mm2)

Do đó

SABCDE = SABC + SAHE + SDKC + SHKDE = 456 + 64 + 253+ 351

Vậy SABCDE = 1124(mm2)

Bài 38 trang 130 sgk toán lớp 8 tập 1

Một con phố cắt một đám đất hình chữ nhật với những tài liệu được cho trên hình 153. Hãy tính diện tich phần con phố EBGF (EF // BG) và diện tích s quy hoạnh hần còn sót lại của đám đất .

Hướng dẫn giải:

Con đường hình bình hành EBGF có diện tích s quy hoạnh:

SEBGF = 50.120 = 6000 (mét vuông)

Đám đất hình chữ nhật ABCD có diện tích s quy hoạnh:

SABCD = 150.120 = 18000(mét vuông)

Diện tích phần còn sót lại của đám đất:

S= SABCD - SEBGF = 18000 - 6000 = 12000(mét vuông)

Bài 39 trang 131 sgk toán lớp 8 tập 1

Thực hiện những phép vẽ và đo thiết yếu để tính diện tích s quy hoạnh một đám đất có dạng như hình 154, trong đó AB // CE và được vẽ tỉ lệ (frac15000)

Hướng dẫn giải:

Chia đám đất ABCDE thành hình thang ABCE và tam giác ECD. Cần vẽ đường cao CH của hình thang và đường cao DK của tam giác. Thực hiện những phép đo đúng chuẩn đến mm ta được AB = 30mm, CE = 26mm, CH = 13mm, DK = 7mm.

Nên SABCE = (fracleft ( AB+EC right ).CH2) = (fracleft ( 30 + 26 right ).132) =364 (mm2)

SECD = (frac12) EC. DK = (frac12) 267= 91 (mm2)

Do đó SABCDE = SABCE + SECD = 364 + 91 = 455 (mm2)

Vì map được vẽ với tỉ lệ xích (frac15000) nên diện tích s quy hoạnh đám đất là:

S = 455. 5000 = 2275000 (mm2) = 2,275 (mét vuông)

Bài 40 trang 131 sgk toán lớp 8 tập 1

Tính diện tích s quy hoạnh thực của hồ nước có sơ đồ là phần gạch sọc trên hình 155 (cạnh của mỗi hình vuông vắn là 1cm, tỉ lệ (frac110000) ).

Hướng dẫn giải:

Diện tích phần gạch sọc trên hình gồm diện tích s quy hoạnh hình chữ nhật ABCD trừ đi diện tích s quy hoạnh những hình tam giác AEN, JKL, DMN và những hình thang BFGH, CIJK. Ta có:

Diện tích hình chữ nhật ABCD là 6 x 8 ô vuông

Diện tích tam giác AEN là 2 ô vuông

Diện tích tam giác JKL là một trong,5 ô vuông

Diện tích tam giác DMN là 2 ô vuông

Diện tích hình thang BFGH là 6 ô vuông

Diện tích hình thang CIJK là 3 ô vuông

Do đó tổng diện tích s quy hoạnh của những hình phải trừ đi là:

2 + 1 + 2 +6 + 3 = 14,5 ô vuông

Nên diện tích s quy hoạnh phần gạch sọc trên hình là:

6 x 8 – 14,5 = 33,5 ô vuông

Do tỉ lệ xích (frac110000) là nên diện tích s quy hoạnh thực tế là:

33,5 x 10000 = 335000 cm2 = 33,5 mét vuông

Giaibaitap.me

Page 11

Bài 41 trang 132 sgk toán 8 tập 1

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H, I, E, K lần lượt là những trung điểm của BC, HD, DC, EC (h.159)

Tính : a)Diện tích tam giác DBE ;

b)Diện tích tứ giác EHIK.

Hướng dẫn làm bài:

a)Ta có: (DE = 1 over 2DC( = 1 over 2.12 = 6left( cm right))

Nên (S_DBE = 1 over 2.DE.BC = 1 over 2.6.6,8 = 20,4left( cm^3 right))

b)Ta có : (HC = 1 over 2BC = 1 over 2.6,8 = 3,4left( cm right))

(HI = 1 over 2HC = 1 over 2.3,4 = 1,7left( cm right))

EC = DE = 6cm

(EK = KC = 1 over 2EC = 1 over 2.6 = 3left( cm right))

Do đó (S_EHIK = S_EHK + S_HKI = 1 over 2EK.HC + 1 over 2HI.KC)

= (1 over 2EK.HC + 1 over 2EK.HI = 1 over 2EKleft( HC + HI right))

(S_EHIK = 1 over 2.3.left( 3,4 + 1,7 right) = 1 over 2.3.5,1 = 7,65(cm^2))

Cách khác:

(S_EHIK = S_EHC - S_KIC = 1 over 2EC.HC - 1 over 2KC.IC)

= (1 over 2.6.3,4 - 1 over 2.3.1,7)

= (10,2 - 2,55 = 7,65left( cm^2 right))

Bài 42 trang 132 sgk toán 8 tập 1

Trên hình 160 (AC//BF), hãy tìm tam giác có diện tích s quy hoạnh bằng diện tích s quy hoạnh của tứ giác ABCD.

Hướng dẫn làm bài:

Nối AF ta được tam giấc ADF có diện tích s quy hoạnh bằng diện tích s quy hoạnh tứ giác ABCD. Thật vậy, do AC// BF nên (S_ABC = S_AFC) vì có cùng đáy AC và cùng độ cao là khoảng chừng cách giữa hai tuyến đường thẳng song song AC, BF. Suy ra (S_ABO = S_CFO).

Do đó (S_ADF = S_AOCD + S_CFO = S_AOCD + S_ABO)

Vậy (S_ADF = S_ABCD)

Từ đó ta suy ra cách vẽ tam giác có diện tích s quy hoạnh bằng diện tích s quy hoạnh của tứ giác ABCD cho trước:

Vẽ đường chéo AC. Từ B vẽ BF // AC (F nằm trên đường thẳng DC). Nối AF. Ta được tam giác ADF là tam giác có diện tích s quy hoạnh bằng diện tích s quy hoạnh của tứ giác ABCD.

Bài 43 trang 132 sgk toán 8 tập 1

Cho hình vuông vắn ABCD có tâm đối xứng O, cạnh a. Một góc vuông xOy có tia Ox cắt cạnh AB tại E, tia Oy cắt cạnh BC tại F (h.161)

Tính diện tích s quy hoạnh tứ giác OEBF.

Hướng dẫn làm bài:

Nối OA, OB. Hai tam giác AOE và BOF có:

(widehat AOE = widehat BOF) (cùng phụ với BOE)

OA = OB (O là tâm đối xứng)

(widehat OAE = widehat OBF = 45^0)

Nên ∆AOE = ∆BOF

Do đó (S_OEBF = S_OEB + S_OBF )

(= S_OEB + S_OAE = S_OAE + S_OEB = S_OAB)

Vậy (S_OEBF = 1 over 4S_ABCD)

Bài 44 trang 133 sgk toán 8 tập 1

Gọi O là vấn đề nằm trong hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng tổng diện tích s quy hoạnh của hai tam giác ABO và CDO bằng tổng diện tích s quy hoạnh của hai tam giác BCO và DAO.

Hướng dẫn làm bài:

Từ O lẻ đường thẳng d vuông góc với AB ở H1, cắt CD ở H2.

Ta có OH1 ⊥ AB

Mà AB // CD

Nên OH2 ⊥ CD

Do đó (S_ABO + S_CDO = 1 over 2OH_1.AB + 1 over 2OH_2.CD)

= (1 over 2ABleft( OH_1 + OH_2 right))

= (1 over 2.AB.H_1.H_2)

Nên (S_ABO + S_CDO = 1 over 2S_ABCD) ( 1)

Tương tự (S_BCO + S_DAO = 1 over 2S_ABCD) (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

(S_ABO + S_CDO = S_BCO + S_DAO)

Bài 45 trang 133 sgk toán 8 tập 1

Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6 cm và 4 cm. Một trong những đường cao có độ dài là 5 cm. Tính độ dài đường cao kia.

Hướng dẫn làm bài:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi AH, AK lần lượt là đường cao kẻ từ A đến CD, BC.

Ta có: (S_ABCD = AB.AH = AD.AK)

(S_ABCD = 6.AH = 4.AK)

Một đường cao có độ dài 5 cm thì đó là AK vì AK < AB (5 <6), không thể là AH vì AH < 4.

Vậy (6.AH = 4.5 = 20 = > AH = 10 over 3left( cm right))

Bài 46 trang 133 sgk toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC. Gọi M, N là những trung điểm tương ứng của AC, BC. Chứng minh rằng diện tích s quy hoạnh của hình thang ABNM bằng diện tích s quy hoạnh của tam giác ABC.

Hướng dẫn làm bài:

Vẽ hai trung tuyến AN, BM của ∆ABC. Ta có:

(S_ABN = 1 over 2S_ABC)

(có cùng đường cao từ đỉnh A, đáy (BN = 1 over 2BC))

(S_AMN = S_MNC) (có cùn đường cao từ đỉnh N, đáy AM = MC).

Suy ra (S_AMN = S_MNC = 1 over 2S_ANC = 1 over 4S_ABC)

Vậy (S_ABN + S_AMN = 1 over 2S_ABC + 1 over 4S_ABC = 3 over 4S_ABC)

Tức là (S_ABMN = 3 over 4S_ABC)

Bài 47 trang 133 sgk toán 8 tập 1

Vẽ ba đường trung tuyến của một tam giác (h.162). Chứng minh sáu tam giác: 1, 2, 3, 4, 5, 6 có diện tích s quy hoạnh bằng nhau.

Hướng dẫn làm bài:

Theo tính chất của trung tuyến, suy ra:

(S_1 = S_2) (có đáy bằng nhau và cùng độ cao) (1)

(S_3 = S_4) (có đáy bằng nhau và cùng độ cao) (2)

(S_5 = S_6)(có đáy bằng nhau và cùng độ cao) (3)

Lại có: (S_1 + S_2 + S_3 + S_4 + S_5 + S_6left( = 1 over 2S_ABC right)) (4)

Kết hợp (4) với (1), (2), (3) suy ra (S_1 = S_6) (4’)

Và (S_1 + S_2 + S_6 = S_3 + S_4 + S_5left( = 1 over 2S_ABC right)) (5)

Kết hợp (5) với (1), (2), (3) suy ra (S_2 = S_3) (5’)

Và (S_1 + S_6 + S_5 = S_2 + S_3 + S_4left( = 1 over 2S_ABC right)) (6)

Kết hợp (6) với (1), (2), (3) suy ra (S_4 = S_5) (6’)

Từ (4’), (5’), (6’) và kết phù phù hợp với (1), (2), (3) ta có :

(S_1 = S_2 = S_3 = S_4 = S_5 = S_6)

Giaibaitap.me

Page 12

Page 13

Page 14

Bài 10 trang 12 sgk toán 8 tập 2

Tìm chỗ sai và sửa lại những bài giải sau cho đúng:

a) 3x - 6 + x = 9 - x b) 2t - 3 + 5t = 4t + 12

<=> 3x + x - x = 9 - 6 <=> 2t + 5t - 4t = 12 -3

<=> 3x = 3 <=> 3t = 9

<=> x = 1 <=> t = 3.

Hướng dẫn giải:

a) Sai ở phương trình thứ hai chuyển vế hạng tử -6 từ vế trái sang vế phải, hạng tử -x từ vế phải sang vế trái mà không đổi dấu.

Giải lại: 3x - 6 + x = 9 - x

<=> 3x + x + x = 9 + 6

<=> 5x = 15

<=> x = 3

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3

b) Sai ở phương trình thứ hai, chuyển vế hạng tử -3 từ vế trái sang vế phải mà không đổi dấu.

Giải lại: 2t - 3 + 5t = 4t + 12

<=> 2t + 5t - 4t = 12 + 3

<=> 3t = 15

<=> t = 5

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất t = 5

Bài 11 trang 13 sgk toán 8 tập 2

Giải những phương trình:

a) 3x - 2 = 2x - 3; b) 3 - 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u;

c) 5 - (x - 6) = 4(3 - 2x); d) -6(1,5 - 2x) = 3(-15 + 2x);

e) 0,1 - 2(0,5t - 0,1) = 2(t - 2,5) - 0,7; f) ( frac32(x -frac54)-frac58) = x

Hướng dẫn giải:

a) 3x - 2 = 2x - 3

⇔ 3x - 2x = -3 + 2

⇔ x = -1

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1.

b) 3 - 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u

⇔ 2u + 27 = 4u + 27

⇔ 2u - 4u = 27 - 27

⇔ -2u = 0

⇔ u = 0

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất u = 0.

c) 5 - (x - 6) = 4(3 - 2x)

⇔ 5 - x + 6 = 12 - 8x

⇔ -x + 11 = 12 - 8x

⇔ -x + 8x = 12 - 11

⇔ 7x = 1

⇔ x = ( frac17)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = ( frac17).

d) -6(1,5 - 2x) = 3(-15 + 2x)

⇔ -9 + 12x = -45 + 6x

⇔ 12x - 6x = -45 + 9

⇔ 6x = -36

⇔ x = -6

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -6

e) 0,1 - 2(0,5t - 0,1) = 2(t - 2,5) - 0,7

⇔ 0,1 - t + 0,2 = 2t - 5 - 0,7

⇔ -t + 0,3 = 2t - 5,7

⇔ -t - 2t = -5,7 - 0,3

⇔ -3t = -6

⇔ t = 2

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất t = 2

f) ( frac32(x -frac54)-frac58) = x

⇔ ( frac32)x - ( frac158) - ( frac58) = x

⇔ ( frac32)x - x = ( frac158) + ( frac58)

⇔ ( frac12)x = ( frac208)

⇔ x = ( frac208) : ( frac12)

⇔ x = 5

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5

Bài 12 trang 13 sgk toán 8 tập 2

Giải những phương trình:

a) ( frac5x-23=frac5-3x2); b) ( frac10x+312=1+frac6+8x9)

c) ( frac7x-16) + 2x = ( frac16 - x5); d)4(0,5 - 1,5x) = ( -frac5x-63)

Hướng dẫn giải:

a) ( frac5x-23=frac5-3x2) ⇔ 2(5x - 2) = 3(5 - 3x)

⇔ 10x - 4 = 15 - 9x

⇔ 10x + 9x = 15 + 4

⇔ 19x = 19

⇔ x = 1

b) ( frac10x+312=1+frac6+8x9) ⇔ ( frac3(10x+3)36=frac36+4(6+8x)36)

⇔ 30x + 9 = 36 + 24 + 32x

⇔ 30x - 32x = 60 - 9

⇔ -2x = 51

⇔ x = ( frac-512) = -25,5

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -25,5.

c) ( frac7x-16) + 2x = ( frac16 - x5) ⇔ 7x -1 + 12x = 3(16 - x)

⇔ 7x -1 + 12x = 48 - 3x

⇔ 19x + 3x = 48 + 1

⇔ 22x = 49

⇔ x = ( frac4922)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = ( frac4922)

d) 4(0,5 - 1,5x) = ( -frac5x-63) ⇔ 2 - 6x = ( -frac5x-63)

⇔ 6 - 18x = -5x + 6

⇔ -18x + 5x = 0

⇔ -13x = 0

⇔ x = 0

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.

Bài 13 trang 13 sgk toán 8 tập 2

Bạn Hoà giải phương trình x(x + 2) = x(x + 3) như hình 2.

Theo em bạn Hoà giải đúng hay sai?

Em sẽ giải phương trình đó ra làm sao?

Hướng dẫn giải:

Bạn Hoà đã giải sai.

Không thể chia hai vế của phương trình đã cho với x để được phương trình

x + 2 = x + 3.

Lời giải đúng: x(x + 2) = x(x + 3)

⇔ x2 + 2x = x2 + 3x

⇔ x2 + 2x - x2 - 3x = 0

⇔ -x = 0

⇔ x = 0

Vậy phương trìnhđã cho có nghiệm là x = 0

Bài 14 trang 13 sgk toán 8 tập 2

Số nào trong ba số -1; 2 và -3 nghiệm đúng mỗi phương trình sau:

|x| = x (1), (x^2 + 5x + 6 = 0left( 2 right)) , (6 over 1 - x = x + 4left( 3 right))

Hướng dẫn làm bài:

Trong ba số -1, 2 và -3 thì

+) x = 2 nghiệm đúng phương trình |x| = x vì |2| = 2 (đúng).

+) x = -3 nghiệm đúng phương trình (6 over 1 - x = x + 4left( 3 right))

Vì (left( - 3 right)^2 + 5.left( - 3 right) + 6 = 0)

(9 - 15 + 6 = 0)

0 = 0

+) (x = - 1) nghiệm đúng phương trình (6 over 1 - x = x + 4) vì:

(6 over 1 - left( - 1 right) = - 1 + 4 Leftrightarrow 6 over 2 = 3 Leftrightarrow 3 = 3)

Bài 15 trang 13 sgk toán 8 tập 2

Một xe máy khởi hành từ Tp Hà Nội Thủ Đô đi Hải Phòng Đất Cảng với vận tốc trung bình 32 km/h. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng khởi hành từ Tp Hà Nội Thủ Đô đi Hải Phòng Đất Cảng, cùng đường với xe máy và với vận tốc trung bình 48 km/h. Hãy viết phương trình biểu thị việc ô tô gặp xe máy sau x giờ, Tính từ lúc lúc ô tô khởi hành.

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x là thời gian hoạt động và sinh hoạt giải trí của ô tô (x > 0; giờ)

Đoạn đường của ô tô đi trong x giờ: 48 x

Đoạn đường của xe máy đi trong x giờ: 32x

Vì xe máy khởi hành trước ô tô là một trong giờ nên khi hai xe cùng khởi hành thì đã cách nhau 32 km.

Ta có phương trình cần tìm:

48x – 32 x = 32

Giaibaitap.me

Page 15

Bài 16 trang 13 sgk toán 8 tập 2

Viết phương trình biểu thị cân thăng bằng trong hình 3 (đơn vị khối lượng là gam).

Hướng dẫn làm bài:

Phương trình biểu thị cân thăng bằng.

Ta có: Khối lượng ở đĩa cân bên trái 3x + 5

Khối lượng ở đĩa cân bên phải 2x + 7

Vì cân đối nên 3x + 5 = 2x + 7

Bài 17 trang 14 sgk toán 8 tập 2

Giải những phương trình:

a) (7 + 2x = 22 - 3x) b) (8x - 3 = 5x + 12)

c) (x - 12 + 4x = 25 + 2x - 1) d) (x + 2x + 3x - 19 = 3x + 5;)

e) (7 - left( 2x + 4 right) = - left( x + 4 right))

f) (left( x - 1 right) - left( 2x - 1 right) = 9 - x)

Hướng dẫn làm bài:

a) (7 + 2x = 22 - 3x)

⇔ (2x + 3x = 22 - 7)

⇔ (5x = 15)

⇔x = 3

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

b) (8x - 3 = 5x + 12)

⇔8x – 5x = 12 +3

⇔3x = 15

⇔x = 5

Vậy phương trình có nghiệm x = 5.

c) (x - 12 + 4x = 25 + 2x - 1)

⇔5x – 12 = 2x + 24

⇔5x – 2x = 24 + 12

⇔3x = 36

⇔x = 12

Vậy phương trình có nghiệm x = 12.

d) (x + 2x + 3x - 19 = 3x + 5)

⇔6x – 19 = 5x +3x

⇔3x= 24

⇔x= 8

Vậy phương trình có nghiệm x = 8.

e) (7 - left( 2x + 4 right) = - left( x + 4 right))

⇔7 – 2x – 4 = -x – 4

⇔-2x + x = -7 – 4 + 4

⇔-x = - 7

⇔x = 7

Vậy phương trình có nghiệm x = 7.

f) (left( x - 1 right) - left( 2x - 1 right) = 9 - x)

⇔x – 1 – 2x + 1 = 9 – x

⇔x + x – 2x = 9

⇔0x = 9

Phương trình vô nghiệm.

Bài 18 trang 14 sgk toán 8 tập 2

Giải những phương trình:

a) (x over 3 - 2x + 1 over 2 = x over 6 - x)

b) (2 + x over 5 - 0,5x = 1 - 2x over 4 + 0,25)

Hướng dẫn làm bài:

a) (x over 3 - 2x + 1 over 2 = x over 6 - x)

⇔2x – 3(2x +1) = x – 6x

⇔2x- 6x – 3 = - 5x

⇔ x= 3

Phương trình có nghiệm x = 3.

b) (2 + x over 5 - 0,5x = 1 - 2x over 4 + 0,25)

⇔4(2 + x) – 10x = 5(1 – 2x) + 5

⇔8 + 4x – 10x = 5 – 10x + 5

⇔ 8 + 4x = 10

⇔ 4x = 2

⇔(x = 1 over 2)

Vậy phương trình có nghiệm (x = 1 over 2)

Bài 19 trang 14 sgk toán 8 tập 2

Viết phương trình ẩn x (mét) trong mỗi hình dưới đây (h.4) (S là diện tích s quy hoạnh của hình):

Hướng dẫn làm bài:

a) Chiều dài hình chữ nhật 2x + 2.

Diện tích hình chữ nhật S = 9(2x + 2).

Vì diện tích s quy hoạnh S = 144 mét vuông nên ta có phương trình

9(2x +2) = 144

⇔18 x + 18 = 144

⇔18x = 126

⇔ x = 7

Vậy x = 7m

b) Đáy nhỏ của hình thang: x

Đáy lớn của hình thang: x + 5

Diện tích hình thang: (S = 1 over 2.6.left( x + x + 5 right))

Mà (S = 75left( m^2 right)) nên ta có phương trình

3(2x + 5) = 75

⇔2x + 5 = 25

⇔2x = 20

⇔x = 10

Vậy x = 10m.

c) Biểu thức tính diện tích s quy hoạnh hình là:

S = 12.x + 6.4 = 12x + 24

Mà S = 168 mét vuông nên ta có:

12x + 24 = 168

12x = 144

x = 12

Vậy x = 12m.

Bài 20 trang 14 sgk toán 8 tập 2

Đố: Trung bảo Nghĩa hãy nghĩ ở trong đầu một sô tự nhiên tùy ý, sau đó Nghĩa thêm 5 vào số ấy, nhân tổng nhận được với 2, được bao nhiêu đem trừ đi 10, tiếp tục nhân hiệu tìm được với 3 rồi thêm vào đó 66, ở đầu cuối chia kết quả cho 6. Chẳng hạn, nếu Nghĩa nghĩ đến số 7 thì quá trình tính toán sẽ là: 7 → (7 + 5= 12) →(12x2=24) →(24 – 10 = 14) → (14 x 3 = 42) → (42 + 66 = 108) → (108 : 6 = 18)

Trung chỉ việc biết kết quả ở đầu cuối (số 18) là đoán ngay được số Nghĩa đã nghĩ là số nào.

Nghĩa thử mấy lần, Trung đều đoán đúng. Nghĩa phục tài Trung lắm. Đố em tìm ra tuyệt kỹ của Trung đấy!

Hướng dẫn làm bài:

+Bí quyết của Trung lấy kết quả ở đầu cuối của Nghĩa đem trừ 11 thì được số của Nghĩa nghĩ ra lúc đầu.

+Thật vậy

-Gọi x là số mà Nghĩa theo đề bài số ở đầu cuối của Nghĩa đọc ra là:

(left[ left( x + 5 right).2 - 10 right].3 + 66 over 6)

-Gọi X là số ở đầu cuối ta có phương trình:

⇔(left[ left( x + 5 right).2 - 10 right].3 + 66 over 6 = X)

⇔(left[ 2x + 10 - 10 right].3 + 66 over 6 = X)

⇔(6x + 66 over 6 = X)

⇔x + 11 = X

⇔x = X – 11

Vậy Trung chỉ việc làm phép trừ số ở đầu cuối của Nghĩa đọc lên với 11 thì được số của Nghĩa đã nghĩ ra.

Giaibaitap.me

Page 16

Bài 21 trang 17 sgk toán 8 tập 2

Giải những phương trình:

a) (3x - 2)(4x + 5) = 0; b) (2,3x - 6,9)(0,1x + 2) = 0;

c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0; d) (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0;

Hướng dẫn giải:

a) (3x - 2)(4x + 5) = 0

⇔ 3x - 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0

1) 3x - 2 = 0 ⇔ 3x = 2 ⇔ x = ( frac23)

2) 4x + 5 = 0 ⇔ 4x = -5 ⇔ x = ( -frac54)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = ( left frac23;frac-54 right \).

b) (2,3x - 6,9)(0,1x + 2) = 0

⇔ 2,3x - 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 = 0

1) 2,3x - 6,9 = 0 ⇔ 2,3x = 6,9 ⇔ x = 3

2) 0,1x + 2 = 0 ⇔ 0,1x = -2 ⇔ x = -20.

Vậy phương trình có tập hợp nghiệm S = 3;-20

c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0 ⇔ 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0

1) 4x + 2 = 0 ⇔ 4x = -2 ⇔ x = ( -frac12)

2) x2 + 1 = 0 ⇔ x2 = -1 (vô lí vì x2 ≥ 0)

Vậy phương trình có tập hợp nghiệm S = ( left -frac12 right \).

d) (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0

⇔ 2x + 7 = 0 hoặc x - 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0

1) 2x + 7 = 0 ⇔ 2x = -7 ⇔ x = ( -frac72)

2) x - 5 = 0 ⇔ x = 5

3) 5x + 1 = 0 ⇔ 5x = -1 ⇔ x = ( -frac15).

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = ( left -frac72;5;-frac15 right \)

Bài 22 trang 17 sgk toán 8 tập 2

Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải những phương trình sau:

a) 2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0 b) (x2 - 4) + (x - 2)(3 - 2x) = 0

c) x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0; d) x(2x - 7) - 4x + 14 = 0

e) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0; f) x2 – x – 3x + 3 = 0

Hướng dẫn giải:

a) 2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0 ⇔ (x - 3)(2x + 5) = 0 ⇔ x - 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0

1) x - 3 = 0 ⇔ x = 3

2) 2x + 5 = 0 ⇔ 2x = -5 ⇔ x = -2,5

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 3;-2,5

b) (x2 - 4) + (x - 2)(3 - 2x) = 0 ⇔ (x - 2)(x + 2) + (x - 2)(3 - 2x) = 0

⇔ (x - 2)(x + 2 + 3 - 2x) = 0 ⇔ (x - 2)(-x + 5) = 0 ⇔ x - 2 = 0 hoặc -x + 5 = 0

1) x - 2 = 0 ⇔ x = 2

2) -x + 5 = 0 ⇔ x = 5

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 2;5

c) x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0 ⇔ (x – 1)3 = 0 ⇔ x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là x = 1

d) x(2x - 7) - 4x + 14 = 0 ⇔ x(2x - 7) - 2(2x - 7) = 0

⇔ (x - 2)(2x - 7) = 0 ⇔ x - 2 = 0 hoặc 2x - 7 = 0

1) x - 2 = 0 ⇔ x = 2

2) 2x - 7 = 0 ⇔ 2x = 7 ⇔ x = ( frac72)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 2;( frac72)

e) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0 ⇔ (2x - 5 - x - 2)(2x - 5 + x + 2) = 0

⇔ (x - 7)(3x - 3) = 0 ⇔ x - 7 = 0 hoặc 3x - 3 = 0

1) x - 7 = 0 ⇔ x = 7

2) 3x - 3 = 0 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1

f) x2 – x – 3x + 3 = 0 ⇔ x(x - 1) - 3(x - 1) = 0 ⇔ (x - 3)(x - 1) = 0

⇔ x = 3 hoặc x = 1

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 1;3

Bài 23 trang 17 sgk toán 8 tập 2

Giải những phương trình:

a) (xleft( 2x - 9 right) = 3xleft( x - 5 right))

b) (0,5xleft( x - 3 right) = left( x - 3 right)left( 1,5x - 1 right))

c) (3x - 15 = 2xleft( x - 5 right))

d) (3 over 7x - 1 = 1 over 7xleft( 3x - 7 right).)

Hướng dẫn làm bài:

a) (xleft( 2x - 9 right) = 3xleft( x - 5 right))

⇔(xleft( 2x - 9 right) - 3xleft( x - 5 right) = 0)

⇔(xleft( 2x - 9 - 3x + 15 right) = 0)

⇔(xleft( 6 - x right) = 0)

⇔(left[ matrixx = 0 cr 6 - x = 0 cr right. Leftrightarrow left[ matrixx = 0 cr x = 6 cr right.)

Vậy tập hợp nghiệm S =0;6.

b) (0,5xleft( x - 3 right) = left( x - 3 right)left( 1,5x - 1 right))

⇔(0,5xleft( x - 3 right) - left( x - 3 right)left( 1,5x - 1 right) = 0)

⇔(left( x - 3 right)left( 1 - x right) = 0)

⇔(left[ matrixx - 3 = 0 cr 1 - x = 0 cr right. Leftrightarrow left[ matrixx = 3 cr x = 1 cr right.)

Vậy tập hợp nghiệm S= 1;3.

c) (3x - 15 = 2xleft( x - 5 right))

⇔(0 = 2xleft( x - 5 right) - left( 3x - 15 right))

⇔ (0 = 2xleft( x - 5 right) - 3left( x - 5 right))

⇔(0 = left( x - 5 right)left( 2x - 3 right))

⇔(left[ matrixx - 5 = 0 cr 2x - 3 = 0 cr right. Leftrightarrow left[ matrixx = 5 cr x = 3 over 2 cr right.)

Vậy tập hợp nghiệm (S = left 5;3 over 2 right\)

d) (3 over 7x - 1 = 1 over 7xleft( 3x - 7 right))

⇔(left( 3 over 7x - 1 right) - 1 over 7xleft( 3x - 7 right) = 0)

⇔(1 over 7left( 3x - 7 right) - 1 over 7xleft( 3x - 7 right) = 0)

⇔(1 over 7left( 3x - 7 right)left( 1 - x right) = 0)

⇔(left[ matrix1 - x = 0 cr 3x - 7 = 0 cr right. Leftrightarrow left[ matrixx = 1 cr x = 7 over 3 cr right.)

Vậy tập hợp nghiệm (S = left 1;7 over 3 right\) .

Bài 24 trang 17 sgk toán 8 tập 2

Giải những phương trình:

a) (left( x^2 - 2x + 1 right) - 4 = 0)

b) (x^2 - x = - 2x + 2)

c) (4x^2 + 4x + 1 = x^2)

d) (x^2 - 5x + 6 = 0)

Hướng dẫn làm bài:

a) (left( x^2 - 2x + 1 right) - 4)

⇔(left( x - 1 right)^2 - 4 = 0)

⇔(left( x - 1 - 2 right)left( x - 1 + 2 right) = 0)

⇔(left( x - 3 right)left( x + 1 right) = 0)

⇔(left[ matrixx - 3 = 0 cr x + 1 = 0 cr right. Leftrightarrow left[ matrixx = 3 cr x = - 1 cr right.)

Vậy tập hợp nghiệm (S = left 3; - 1 right\) .

b) (x^2 - x = - 2x + 2)

⇔(xleft( x - 1 right) + 2left( x - 1 right) = 0)

⇔(left[ matrixx - 1 = 0 cr x + 2 = 0 cr Leftrightarrow left[ matrixx = 1 cr x = - 2 cr right. right.)

Vậy tập hợp nghiệm (S = left 1; - 2 right\).

c)(4x^2 + 4x + 1 = x^2)

⇔(left( 2x + 1 right)^2 = x^2)

⇔(left( 2x + 1 - x right)left( 2x + 1 + x right) = 0)

⇔(left[ matrixx + 1 = 0 cr 3x + 1 = 0 cr right. Leftrightarrow left[ matrixx = - 1 cr x = - 1 over 3 cr right.)

Vậy tập hợp nghiệm (S = left - 1; - 1 over 3 right\)

d).(x^2 - 5x + 6 = 0)

⇔(left( x - 2 right)^2 - left( x - 2 right) = 0)

⇔(left( x - 2 right)left( x - 3 right) = 0)

⇔(left[ matrixx - 2 = 0 cr x - 3 = 0 cr Leftrightarrow left[matrixx = 2 cr x = 3 cr right. right.)

Vậy tập hợp nghiệm S = 2;3.

Chú ý: Đa thức hoàn toàn có thể có nhiều cách thức phân tích thành nhân tử.

Bài 25 trang 17 sgk toán 8 tập 2

Giải những phương trình:

a) (2x^3 + 6x^2 = x^2 + 3x;)

b) (left( 3x - 1 right)left( x^2 + 2 right) = left( 3x - 1 right)left( 7x - 10 right))

Hướng dẫn làm bài:

a) (2x^3 + 6x^2 = x^2 + 3x)

⇔(2x^2left( x + 3 right) = xleft( x + 3 right))

⇔(2x^2left( x + 3 right) - xleft( x + 3 right) = 0)

⇔(left[ matrixx = 0 cr x + 3 = 0 cr 2x - 1 = 0 cr Leftrightarrow left[ matrixx = 0 cr x = - 3 cr x = 1 over 2 cr right. right.)

Vậy tập hợp nghiệm (S = left 0; - 3;1 over 2 right\)

b) (left( 3x - 1 right)left( x^2 + 2 right) = left( 3x - 1 right)left( 7x - 10 right))

⇔(left( 3x - 1 right)left( x^2 + 2 right) - left( 3x - 1 right)left( 7x - 10 right) = 0)

⇔(left( 3x - 1 right)left( x^2 - 7x + 12 right) = 0)

⇔(left( 3x - 1 right)left( x^2 - 3x - 4x + 12 right) = 0)

⇔(left( 3x - 1 right)left[ left( x^2 - 3x right) - left( 4x - 12 right) right] = 0)

⇔(left( 3x - 1 right)left[ xleft( x - 3 right) - 4left( x - 3 right) right] = 0)

⇔(left( 3x - 1 right)left( x - 3 right)left( x - 4 right) = 0)

⇔(left[ matrix3x - 1 = 0 cr x - 3 = 0 cr x - 4 = 0 cr Leftrightarrow left[ matrixx = 1 over 3 cr x = 3 cr x = 4 cr right. right.)

Vậy tập hợp nghiệm (S = left 1 over 3;3;4 right\)

Bài 26 trang 17 sgk toán 8 tập 2

TRÒ CHƠI (chạy tiếp sức)

Chuẩn bị:

Giáo viên chia lớp thành n nhóm, mỗi nhóm gồm 4 em sao cho những nhóm đều có em học viên giỏi, học khá, học trung bình,… Mỗi nhóm tự đặt cho nhóm mình một tên gọi, ví dụ điển hình, nhóm “Con Nhím”, nhóm “Ốc nhồi”, nhóm “Đoàn Kết”, … Trong mỗi nhóm, học viên tự đánh số từ 1 đến 4. Như vậy sẽ có n học viên số 1, n học viên số 2,…

Giáo viên sẵn sàng sẵn sàng 4 đề toán về giải phương trình, đánh số từ 1 đến 4. Mỗi đề toán được photo sao chép thành n bản và cho từng bản một phong bì riêng. Như vậy sẽ có n bì chứa đề toán số 1, n bì chứa đề toán số 2,… Các đề toán được chọn theo nguyên tắc sau:

Đề số 1 chứa x; đề số 2 chứa x và y; đề số 3 chứa y và z; đề số 4 chứa z và t. (Xem bộ đề mẫu dưới đây).

Cách chơi:

Tổ chức mỗi nhóm học viên ngồi theo hàng dọc, hàng ngang, hay vòng tròn quanh một chiếc bàn, tùy điều kiện riêng của lớp

Giáo viên phát đề số 1 cho học viên số 1 của những nhóm, đề số 2 cho học viên số 2,…

Khi có khẩu lệnh, học viên số 1 của những nhóm nhanh gọn mở đề số 1, giải rồi chuyển giá trị x tìm được cho bạn số 2 của nhóm mình. Khi nhận được giá trị x đó, học viên số 2 mới được phép mở đề, thay giá trị của x vào, giải phương trình để tìm y rồi chuyển đáp số cho bạn số 3 của nhóm mình. Học sinh số 3 cũng làm tương tự… Học sinh số 4 chuyển giá trị tìm được của t cho giáo viên (đồng thời là giám khảo).

Nhóm nào nộp kết quả đúng đầu tiên thì thắng cuộc.

TRÒ CHƠI (chạy tiếp sức)

Chuẩn bị:

Đề số 1 chứa x; đề số 2 chứa x và y; đề số 3 chứa y và z; đề số 4 chứa z và t. (Xem bộ đề mẫu dưới đây).

Cách chơi:

Tổ chức mỗi nhóm học viên ngồi theo hàng dọc, hàng ngang, hay vòng tròn quanh một chiếc bàn, tùy điều kiện riêng của lớp

Giáo viên phát đề số 1 cho học viên số 1 của những nhóm, đề số 2 cho học viên số 2,…

Nhóm nào nộp kết quả đúng đầu tiên thì thắng cuộc.

Đề số 1: x = 2;

Đề số 2: y =(1 over 2) ;

Đề số 3 :(z = 2 over 3;)

Đề số 4: Với (z = 2 over 3) , ta có: (2 over 3left( t^2 - 1 right) = 1 over 3left( t^2 + t right))

⇔(2left( t^2 - 1 right) = t^2 + t Leftrightarrow 2left( t - 1 right)left( t + 1 right) = tleft( t + 1 right))

⇔(2left( t - 1 right)left( t + 1 right) - tleft( t + 1 right) = 0)

⇔(left( t + 1 right)left( t - 2 right) = 0)

⇔(left[ matrixt + 1 = 0 cr t - 2 = 0 cr right. Leftrightarrow left[ matrixt = - 1 cr t = 2 cr right.)

Vì t=-1(loại vì t>0)

Vậy t =2

Giaibaitap.me

Page 17

Bài 27 trang 22 sgk toán 8 tập 2

Giải những phương trình:

a) ( frac2x-5x+5) = 3; b) ( fracx^2-6x=x+frac32)

c) ( frac(x^2+2x)-(3x+6)x-3=0); d) ( frac53x+2) = 2x - 1

Hướng dẫn giải:

a) ĐKXĐ: x # -5

( frac2x-5x+5) = 3 ⇔ ( frac2x-5x+5) ( =frac3(x+5)x+5)

⇔ 2x - 5 = 3x + 15

⇔ 2x - 3x = 5 + 20

⇔ x = -20 thoả ĐKXĐ

Vậy tập hợp nghiệm S = -20

b) ĐKXĐ: x # 0

( fracx^2-6x=x+frac32) ⇔ ( frac2(x^2-6)2x=frac2x^2+3x2x)

Suy ra: 2x2 – 12 = 2x2 + 3x ⇔ 3x = -12 ⇔ x = -4 thoả x # 0

Vậy tập hợp nghiệm S = -4.

c) ĐKXĐ: x # 3

( frac(x^2+2x)-(3x+6)x-3=0) ⇔ x(x + 2) - 3(x + 2) = 0

⇔ (x - 3)(x + 2) = 0 mà x # 3

⇔ x + 2 = 0

⇔ x = -2

Vậy tập hợp nghiệm S = -2

d) ĐKXĐ: x # ( -frac23)

( frac53x+2) = 2x - 1 ⇔ ( frac53x+2) ( =frac(2x -1)(3x+2)3x+2)

⇔ 5 = (2x - 1)(3x + 2)

⇔ 6x2 – 3x + 4x – 2 – 5 = 0

⇔ 6x2 + x - 7 = 0

⇔ 6x2 - 6x + 7x - 7 = 0

⇔ 6x(x - 1) + 7(x - 1) = 0

⇔ (6x + 7)(x - 1) = 0

⇔ x = ( -frac76) hoặc x = 1 thoả x # ( -frac23)

Vậy tập nghiệm S = 1;( -frac76).

Bài 28 trang 22 sgk toán 8 tập 2

Giải những phương trình:

a) ( frac2x-1x-1+1=frac1x-1); b) ( frac5x2x+2+1=-frac6x+1)

c) x + ( frac1x) = x2 + ( frac1x^2); d) ( fracx+3x+1+fracx-2x) = 2.

Hướng dẫn giải:

a) ĐKXĐ: x # 1

Khử mẫu ta được: 2x - 1 + x - 1 = 1 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1 không thoả mãn ĐKXĐ

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) ĐKXĐ: x # -1

Khử mẫu ta được: 5x + 2x + 2 = -12

⇔ 7x = -14

⇔ x = -2

Vậy phương trình có nghiệm x = -2.

c) ĐKXĐ: x # 0.

Khử mẫu ta được: x3 + x = x4 + 1

⇔ x4 - x3 -x + 1 = 0

⇔ x3(x – 1) –(x – 1) = 0

⇔ (x3 -1)(x - 1) = 0

⇔ x3 -1 = 0 hoặc x - 1 = 0

1) x - 1 = 0 ⇔ x = 1

2) x3 -1 = 0 ⇔ (x - 1)(x2 + x + 1) = 0

⇔ x = 1 hoặc x2 + x + 1 = 0 ⇔ ( (x+frac12)^2) = ( -frac34) (vô lí)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

d) ĐKXĐ: x # 0 -1.

Khử mẫu ta được x(x + 3) + (x + 1)(x - 2) = 2x(x + 1)

⇔ x2 + 3x + x2 – 2x + x – 2 = 2x2 + 2x

⇔ 2x2 + 2x - 2 = 2x2 + 2x

⇔0x = 2

Phương trình 0x = 2 vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Bài 29 trang 22 sgk toán 8 tập 2

Bạn Sơn giải phương trình (x^2 - 5x over x - 5 = 5left( 1 right)) như sau:

(1) ⇔(x^2 - 5x = 5left( x - 5 right))

⇔(x^2 - 5x = 5x - 25)

⇔(x^2 - 10x + 25 = 0)

⇔(left( x - 5 right)^2 = 0)

⇔(x = 5)

Bạn Hà nhận định rằng Sơn giải sai vì đã nhân hai vế với biểu thức x – 5 có chứa ẩn. Hà giải bằng phương pháp rút gọn vế trái như sau:

(1) ⇔(xleft( x - 5 right) over x - 5 = 5 Leftrightarrow x = 5)

Hãy cho biết thêm thêm ý kiến của em về hai lời giải trên.

Hướng dẫn làm bài:

+ Trong cách giải của bạn Sơn có ghi

(1) (x^2 - 5x = 5left( x - 5 right)) ⇔ là sai vì x = 5 không là nghiệm của (1) hay ( 1) có ĐKXĐ :(x ne 5) .

+ Trong cách giải của Hà có ghi

(1) ⇔(xleft( x - 5 right) over x - 5 = 5 Leftrightarrow x = 5)

Sai ở chỗ không tìm ĐKXĐ của phương trình và lại rút gọn x – 5.

Tóm lại cả hai cách giải đều sai ở chỗ không tìm ĐKXĐ khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Bài 30 trang 23 sgk toán 8 tập 2

Giải những phương trình:

a) (1 over x - 3 + 3 = x - 3 over 2 - x)

b) (2x - 2x^2 over x + 3 = 4x over x + 3 + 2 over 7)

c) (x + 1 over x - 1 - x - 1 over x + 1 = 4 over x^2 - 1)

d) (3x - 2 over x + 7 = 6x + 1 over 2x - 3)

Hướng dẫn làm bài:

a) (1 over x - 3 + 3 = x - 3 over 2 - x) ĐKXĐ: (x ne 2)

Khử mẫu ta được: (1 + 3left( x - 2 right) = - left( x - 3 right) Leftrightarrow 1 + 3x - 6 = - x + 3)

⇔(3x + x = 3 + 6 - 1)

⇔4x = 8

⇔x = 2.

x = 2 không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) (2x - 2x^2 over x + 3 = 4x over x + 3 + 2 over 7) ĐKXĐ:(x ne - 3)

Khử mẫu ta được:

(14left( x + 3 right) - 14x^2)= (28x + 2left( x + 3 right))

(Leftrightarrow 14x^2 + 42x - 14x^2= 28x + 2x + 6)

⇔ (42x - 30x = 6)

⇔(12x = 6)

⇔(x = 1 over 2)

(x = 1 over 2) thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm (x = 1 over 2)

c) (x + 1 over x - 1 - x - 1 over x + 1 = 4 over x^2 - 1) ĐKXĐ:(x ne pm 1)

Khử mẫu ta được: (left( x + 1 right)^2 - left( x - 1 right)^2 = 4)

⇔(x^2 + 2x + 1 - x^2 + 2x - 1 = 4)

⇔(4x = 4)

⇔(x = 1)

x = 1 không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) (3x - 2 over x + 7 = 6x + 1 over 2x - 3) ĐKXĐ:(x ne - 7) và ( x ne 3 over 2)

Khử mẫu ta được: (left( 3x - 2 right)left( 2x - 3 right) = left( 6x + 1 right)left( x + 7 right))

⇔(6x^2 - 9x - 4x + 6 = 6x^2 + 42x + x + 7)

⇔( - 13x + 6 = 43x + 7)

⇔( - 56x = 1)

⇔(x = - 1 over 56)

(x = - 1 over 56) thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm (x = - 1 over 56) .

Bài 31 trang 23 sgk toán 8 tập 2

Giải những phương trình:

a) (1 over x - 1 - 3x^2 over x^3 - 1 = 2x over x^2 + x + 1)

b) (3 over left( x - 1 right)left( x - 2 right) + 2 over left( x - 3 right)left( x - 1 right) = 1 over left( x - 2 right)left( x - 3 right))

c) (1 + 1 over x + 2 = 12 over 8 + x^3)

d) (13 over left( x - 3 right)left( 2x + 7 right) + 1 over 2x + 7 = 6 over left( x - 3 right)left( x + 3 right))

Giải:

a) (1 over x - 1 - 3x^2 over x^3 - 1 = 2x over x^2 + x + 1)

Ta có: (x^3 - 1 = left( x - 1 right)left( x^2 + x + 1 right))

(= left( x - 1 right)left[ left( x + 1 over 2 right)^2 + 3 over 4 right]) cho nên vì thế x3 – 1 ≠ 0 khi x – 1 ≠ 0⇔ x ≠ 1

Vậy ĐKXĐ: x ≠ 1

Khử mẫu ta được:

(x^2 + x + 1 - 3x^2 = 2xleft( x - 1 right) Leftrightarrow - 2x^2 + x + 1 = 2x^2 - 2x)

(Leftrightarrow 4x^2 - 3x - 1 = 0)

(Leftrightarrow 4xleft( x - 1 right) + left( x - 1 right) = 0)

(Leftrightarrow left( x - 1 right)left( 4x + 1 right) = 0)

(Leftrightarrow left[ matrixx = 1 cr x = - 1 over 4 cr right.)

x = 1 không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất (x = - 1 over 4)

b) (3 over left( x - 1 right)left( x - 2 right) + 2 over left( x - 3 right)left( x - 1 right) = 1 over left( x - 2 right)left( x - 3 right))

ĐKXĐ: x ≠ 1, x ≠ 2, x ≠ 3

Khử mẫu ta được:

(3left( x - 3 right) + 2left( x - 2 right) = x - 1 Leftrightarrow 3x - 9 + 2x - 4 = x - 1)

( Leftrightarrow 5x - 13 = x - 1)

⇔ 4x = 12

⇔ x = 3

x = 3 không thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) (1 + 1 over x + 2 = 12 over 8 + x^3)

Ta có: (8 + x^3 = left( x + 2 right)left( x^2 - 2x + 4 right))

( = left( x + 2 right)left[ left( x - 1 right)^2 + 3 right])

Do đó: 8 + x2 ≠ 0 khi x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2

Suy ra ĐKXĐ: x ≠ -2

Khử mẫu ta được:

(x^3 + 8 + x^2 - 2x + 4 = 12 Leftrightarrow x^3 + x^2 - 2x = 0)

(Leftrightarrow xleft( x^2 + x - 2 right) = 0)

(Leftrightarrow xleft[ x^2 + 2x - x - 2 right] = 0)

⇔ x(x + 2)(x – 1) = 0

⇔ x(x -1) = 0

⇔x = 0 hay x = 1

x = 0, x = 1 thỏa ĐKXĐ của phương trình.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = 0;1.

d) (13 over left( x - 3 right)left( 2x + 7 right) + 1 over 2x + 7 = 6 over left( x - 3 right)left( x + 3 right))

ĐKXĐ: (x ne 3,x ne - 3,x ne - 7 over 2)

Khử mẫu ta được:

(13left( x + 3 right) + left( x - 3 right)left( x + 3 right) = 6left( 2x + 7 right) Leftrightarrow 13x + 39 + x^2 - 9 = 12x + 42)

(Leftrightarrow x^2 + x - 12 = 0)

(Leftrightarrow x^2 + 4x - 3x - 12 = 0)

(Leftrightarrow xleft( x + 4 right) - 3left( x + 4 right) = 0)

(Leftrightarrow left( x - 3 right)left( x + 4 right) = 0)

⇔ x =3 hoặc x = -4

x = 3 không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -4

Bài 32 trang 23 sgk toán 8 tập 2

Giải những phương trình:

a) (1 over x + 2 = left( 1 over x + 2 right)left( x^2 + 1 right)) ;

b) (left( x + 1 + 1 over x right)^2 = left( x - 1 - 1 over x right)^2)

Hướng dẫn làm bài:

a) (1 over x + 2 = left( 1 over x + 2 right)left( x^2 + 1 right)) (1)

ĐKXĐ:(x ne 0)

(1) ⇔(left( 1 over x + 2 right) - left( 1 over x + 2 right)left( x^2 + 1 right) = 0)

(Leftrightarrow left( 1 over x + 2 right)left( 1 - x^2 - 1 right) = 0)

⇔ (left( 1 over x + 2 right)left( - x^2 right) = 0)

⇔(left[ matrix1 over x + 2 = 0 cr - x^2 = 0 cr right. Leftrightarrow left[ matrix1 over x = - 2 cr x^2 = 0 cr right. Leftrightarrow left[ matrixx = - 1 over 2 cr x = 0 cr right.)

b) (left( x + 1 + 1 over x right)^2 = left( x - 1 - 1 over x right)^2) (2)

ĐKXĐ: (x ne 0)

(2) ⇔(left[ matrixx + 1 + 1 over x = x - 1 - 1 over x cr x + 1 + 1 over x = - left( x - 1 - 1 over x right) cr right.)

⇔(left[ matrix2 over x = - 2 cr 2x = 0 cr Leftrightarrow left[ matrixx = - 1 cr x = 0 cr right. right.)

x=0 không thoả ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1.

Bài 33 trang 23 sgk toán 8 tập 2

Tìm những giá trị của a sao cho từng biểu thức sau có mức giá trị bằng 2:

a) (3a - 1 over 3a + 1 + a - 3 over a + 3) b) (10 over 3 - 3a - 1 over 4a + 12 - 7a + 2 over 6a + 18)

Hướng dẫn làm bài:

a)Ta có phương trình:(3a - 1 over 3a + 1 + a - 3 over a + 3 = 2); ĐKXĐ: (a ne - 1 over 3,a ne - 3)

Khử mẫu ta được :

(left( 3a - 1 right)left( a + 3 right) + left( a - 3 right)left( 3a + 1 right) = 2left( 3a + 1 right)left( a + 3 right))

⇔(3a^2 + 9a - a - 3 + 3a^2 - 9a + a - 3 = 6a^2 + 18a + 2a + 6)

⇔(6a^2 - 6 = 6a^2 + 20a + 6)

⇔(20a = - 12)

⇔(a = - 3 over 5)

(a = - 3 over 5) thỏa ĐKXĐ.

Vậy (a = - 3 over 5) thì biểu thức (3a - 1 over 3a + 1 + a - 3 over a + 3) có mức giá trị bằng 2

b)Ta có phương trình:(10 over 3 - 3a - 1 over 4a + 12 - 7a + 2 over 6a + 18 = 2)

ĐKXĐ:(a ne 3;MTC:12left( a + 3 right))

Khử mẫu ta được:

(40left( a + 3 right) - 3left( 3a - 1 right) - 2left( 7a + 2 right) = 24left( a + 3 right))

⇔(40a + 120 - 9a + 3 - 14a - 4 = 24a + 72)

⇔(17a + 119 = 24a + 72)

⇔( - 7a = - 47)

⇔(a = 47 over 7)

(a = 47 over 7) thỏa ĐKXĐ.

Vậy (a = 47 over 7) thì biểu thức (10 over 3 - 3a - 1 over 4a + 12 - 7a + 2 over 6a + 18) có mức giá trị bằng 2.

Giaibaitap.me

Page 18

Page 19

Bài 37 trang 30 sgk toán 8 tập 2

Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình to hơn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút cùng trong ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy?

Hướng dẫn giải:

Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0).

Thời gian hoạt động và sinh hoạt giải trí từ A đến B của xe máy:

9h30 - 6h = 3h30 = ( frac72) (giờ)

Vận tốc của xe máy: x : ( frac72) = ( frac2x7) (km/h)

Thời gian hoạt động và sinh hoạt giải trí từ A đến B của ô tô: ( frac72) - 1 = ( frac52) (giờ)

Vận tốc của ô tô: x : ( frac52) = ( frac2x5)

Vì vận tốc của ô tô hơn xe máy 20km/h nên ta có phương trình:

( frac2x5) - ( frac2x7) = 20 ⇔ 14x - 10x = 700

⇔ 4x = 700

⇔ x = 175

x = 175 thoả mãn điều kiện đặt ra.

Vậy quãng đường AB dài 175km.

Vận tốc trung bình của xe máy: 175 : ( frac72) = 50(km/h).

Bài 38 trang 30 sgk toán 8 tập 2

Điểm kiểm tra Toán của một tổ học tập được cho trong bảng sau:

Biết điểm trung bình của tất cả tổ là 6,6. Hãy điền những giá trị thích hợp vào hai ô còn trống (được đánh giá *).

Hướng dẫn giải:

Gọi x là tần số của biến lượng điểm 5 (0

Tần số của điểm 9: 10 - (1 + 2 + 3 + 3 + x) = 4 - x

Điểm trung bình của tất cả tổ bằng 6,6 nên

= 6,6

⇔ 4 + 5x + 14 + 24 + 36 - 9x = 66

⇔ -4x + 78 = 66

⇔ -4x = -12

⇔ x = 3

x = 3 thích phù phù hợp với điều kiện

Bài 39 trang 30 sgk toán 8 tập 2

Lan mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 10 nghìn đồng là thuế giá trị ngày càng tăng (viết tắt VAT). Biết rằng thuế VAT đối với loại hàng thứ nhất là 10%; thuế VAT đối với loại hàng thứ 2 là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì Lan phải trả mỗi loại hàng bao nhiêu tiền?

Hướng dẫn giải:

Gọi x (đồng) là tiền mua loại hàng thứ nhất không kể thuế VAT (0 < x < 110000)

Tiền mua loại hàng thứ hai không kể thuế VAT: 110000 - x

Số tiền thất sự Lan đã trả cho loại hàng 1: x + 0,1x

Số tiền thất sự Lan đã trả cho loại hàng 2:

110000 - x + 0,08(110000 - x)

Ta có phương trình

x+ 0,1x + 110000 - x + 0,08(110000 - x) = 120000

⇔ 0,1x + 110000 + 8800 - 0,08x = 120000

⇔ 0,02x = 1200

⇔ x = 60000

x = 6000 thoả mãn điều kiện

Vậy số tiền trả cho loại hàng thứ nhất là 60000 đồng (không kể thuế VAT)

Số tiền phải trả cho loại hàng thứ hai không kể thuế VAT: 50000 đồng

Bài 40 trang 31 sgk toán 8 tập 2

Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương, Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ từ gấp 2 lần tuổi Phương thôi. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x là tuổi Phương lúc bấy giờ (x >0; nguyên)

Tuổi của mẹ là: 3x

Tuổi Phương 13 năm sau: x + 13

Tuổi của mẹ 13 năm sau: 3x + 13

Ta có phương trình: 3x + 13 = 2(x + 13)

⇔3x + 13 = 2x + 26

⇔x = 13

x = 13 thỏa điều kiện.

Giaibaitap.me

Page 20

Page 21

Bài 45 trang 31 sgk toán 8 tập 2

Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số trong những tấm thảm len trong 20 ngày. Do tăng cấp cải tiến kỹ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành xong số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nữa.Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng.

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x là số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng (x nguyên dương)

Số tấm thảm len mỗi ngày dự tính dệt: (x over 20)

Số tấm thảm len thực tế đã dệt: x + 24

Số tấm thảm len mỗi ngày đã dệt:(x + 24 over 18)

Vì năng suất của xí nghiệp tăng 20% nên số thảm thực tế dệt trong một ngày bằng 120% số thảm dự tính dệt trong một ngày; ta có phương trình:

(x + 24 over 18 = 120% .x over 20) ⇔ (x + 24 over 18 = 6 over 5.x over 20)

⇔(50left( x + 24 right) = 54x)

⇔(50x + 1200 = 54x)

⇔(4x = 1200)

⇔(x = 300) (thỏa điều kiện đặt ra).

Vậy số tấm thảm len dự tính dệt là 300 tấm.

Bài 46 trang 31 sgk toán 8 tập 2

Một người lái ô tô dự tính đi từ A đến B với vận tốc 48 km/h. Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút. Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính quãng đường AB

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x là quãng đường AB (x > 0; km)

Đoạn đường đi trong 1 giờ: 48 km

Đoạn đường còn sót lại: x – 48

Thời gian dự đinh:(x - 48 over 48)

Thời gian thực tế:(x - 48 over 54)

Nếu không biến thành tàu hỏa chắn đường trong 10 phút thì ô tô sẽ đến sớm nên:

(x - 48 over 48 - x - 48 over 54 = 1 over 6)

⇔(9left( x - 48 right) - 8left( x - 48 right) = 72)

⇔(9x - 432 - 8x + 384 = 72)

⇔(x = 120) (thỏa điều kiện đặt ra).

Vậy quãng đường AB bằng 120 km.

Bài 47 trang 32 sgk toán 8 tập 2

Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x nghìn đồng với lãi suất vay mỗi tháng là a% (a là một số trong những cho trước) và lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau.

a)Hãy viết biểu thức biểu thị:

+Số tiền lãi sau tháng thứ nhất;

+Số tiền (cả gốc lẫn lãi) đã có được sau tháng thứ nhất;

+Tổng số tiền lãi đã có được sau tháng thứ hai.

b)Nếu lãi suất vay là một trong,2% (tức là a = 1,2) và sau 2 tháng tổng só tiền lãi là 48,288 nghìn đồng, thì lúc đầu bà An đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm?

Hướng dẫn làm bài:

a) Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm: x đồng

Lãi suất là a% tháng nên số tiền lãi sau tháng thứ nhất a%.x

Số tiền lãi đã có được sau tháng thứ hai:

Tổng số tiền lãi sau hai tháng:

(a% x + left( 1 + a% right)x.a% = left( 2 + a% right).a% x)

b) Vì sau hai tháng bà An lãi 48288 đồng với lãi suất vay 1,2% nên:

(left( 2 + 1,2% right)1,2% x = 48288 Leftrightarrow x = 48288 over 2,012.0,012)

⇔(x = 2000000)

Vậy bà An đã gửi tiết kiệm 2000 000 đồng.

Bài 48 trang 32 sgk toán 8 tập 2

Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Năm nay, dân số của tỉnh A tăng thêm 1,1%, còn dân số của tỉnh B tăng thêm 1,2%. Tuy vậy, số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn nữa tỉnh B là 807200 người. Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x là số dân năm ngoái của tỉnh A (0 < x < 4 000 000; x ∈ N

Số dân tỉnh B: 4000 000 – x

Số dân của tỉnh A năm nay: 1,011.x

Số dân của tỉnh B năm nay: 1,012 (4000000 – x )

Vì dân số tỉnh A năm nay hơn tỉnh B là 8072000 người nên ta có phương trình:

(1,011x - 1,012left( 4000000 - x right) = 807200)

⇔(1,011x - 4048000 + 1,012x = 807200)

⇔(2,023x = 4855200)

⇔ 9x = 2 400 000 (thỏa điều kiện đặt ra)

Vậy dân số của tỉnh A: 2 400 000 người

Dân số của tỉnh B: 1 600 000 người

Bài 49 trang 32 sgk toán 8 tập 2

Đố: Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3cm. Lan tính rằng nếu cắt từ miếng bìa đó ra một hình chữ nhật ấy có diện tích s quy hoạnh bằng một nửa diện tích s quy hoạnh của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC.

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x (cm) là cạnh AC (x > 0).

Gọi hình chữ nhật là MNPA thì MC = x – 2 (cm)

Vì MN // AB nên (MN over AB = MC over AC)

=>(MN = AB.MC over AC = 3left( x - 2 right) over x)

Diện tích hình chữ nhật : (2.3left( x - 2 right) over x = 6left( x - 2 right) over x)

Diện tích hình tam giác :(1 over 2AB.AC = 1 over 2.3x = 3 over 2x)

Vì diện tích s quy hoạnh hình chữ nhật bằng một nửa diện tích s quy hoạnh hình tam giác

(3 over 2x = 26left( x - 2 right) over x Leftrightarrow 3x^2 = 24 - 48)

⇔(3x^2 - 24x + 48 = 0)

⇔(x^2 - 8x + 16 = 0)

⇔(left( x - 4 right)^2 = 0)

⇔(x = 4) (thỏa điều kiện đặt ra)

Vậy AC = 4cm.

Giaibaitap.me

Page 22

Bài 50 trang 33 sgk toán 8 tập 2

Giải những phương trình:

a) (3 - 4xleft( 25 - 2x right) = 8x^2 + x - 300) ;

b) (2left( 1 - 3x right) over 5 - 2 + 3x over 10 = 7 - 3left( 2x + 1 right) over 4) ;

c)(5x + 2 over 6 - 8x - 1 over 3 = 4x + 2 over 5 - 5) ;

d) (3x + 2 over 2 - 3x + 1 over 6 = 2x + 5 over 3) .

Hướng dẫn làm bài:

a) (3 - 4xleft( 25 - 2x right) = 8x^2 + x - 300)

⇔(3 - 100x + 8x^2 = 8x^2 + x - 300)

⇔( - 101x = - 303)

⇔(x = 3)

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

b) (2left( 1 - 3x right) over 5 - 2 + 3x over 10 = 7 - 3left( 2x + 1 right) over 4)

⇔(8left( 1 - 3x right) - 2left( 3 + 2x right) = 140 - 15left( 2x + 1 right))

⇔(8 - 24x - 6 - 4x = 140 - 30x - 15)

⇔( - 28x + 2 = 125 - 30x)

⇔(2x = 123)

⇔(x = 123 over 2)

Vậy phương trình có nghiệm (x = 123 over 2)

c)(5x + 2 over 6 - 8x - 1 over 3 = 4x + 2 over 5 - 5)

⇔(5left( 5x + 2 right) - 10left( 8x - 1 right) = 6left( 4x + 2 right) - 150)

⇔(25x + 10 - 80x + 10 = 24x + 12 - 150)

⇔( - 55x + 20 = 24x - 138)

⇔( - 79x = - 158)

⇔(x = 2)

Vậy phương có nghiệm x = 2.

d).(3x + 2 over 2 - 3x + 1 over 6 = 2x + 5 over 3)

⇔(3left( 3x + 2 right) - left( 3x + 1 right) = 12x + 10)

⇔(9x + 6 - 3x - 1 = 12x + 10)

⇔(6x + 5 = 12x + 10)

⇔( - 6x = 5)

⇔(x = - 5 over 6)

Vậy phương trình có nghiệm (x = - 5 over 6) .

Bài 51 trang 33 sgk toán 8 tập 2

Giải những phương trình sau bằng phương pháp đưa về phương trình tích:

a) (left( 2x + 1 right)left( 3x - 2 right) = left( 5x - 8 right)left( 2x + 1 right))

b) (4x^2 - 1 = left( 2x + 1 right)left( 3x - 5 right))

c) (left( x + 1 right)^2 = 4left( x^2 - 2x + 1 right);)

d) (2x^3 + 5x^2 - 3x = 0)

Hướng dẫn làm bài:

a)(left( 2x + 1 right)left( 3x - 2 right) = left( 5x - 8 right)left( 2x + 1 right))

⇔(left( 2x + 1 right)left( 3x - 3 right) - left( 5x - 8 right)left( 2x + 1 right) = 0)

⇔(left( 2x + 1 right)left( 3x - 3 - 5x + 8 right) = 0)

⇔(left( 2x + 1 right)left( 5 - 2x right) = 0)

⇔(left[ matrix2x + 1 = 0 cr 5 - 2x = 0 cr Leftrightarrow left[ matrixx = - 1 over 2 cr x = 5 over 2 cr right. right.)

Vậy phương trình có hai nghiệm (x = - 1 over 2;x = 5 over 2) .

b)(4x^2 - 1 = left( 2x + 1 right)left( 3x - 5 right))

⇔(left( 2x - 1 right)left( 2x + 1 right) = left( 2x + 1 right)left( 3x - 5 right))

⇔(left( 2x + 1 right)left( 2x - 1 - 3x + 5 right))

⇔(left( 2x - 1 right)left( 4 - x right) = 0)

⇔(left[ matrix2x - 1 = 0 cr 4 - x = 0 cr Leftrightarrow left[ matrixx = 1 over 2 cr x = 4 cr right. right.)

Vậy phương trình có hai nghiệm (x = 1 over 2;x = 4)

c) (left( x + 1 right)^2 = 4left( x^2 - 2x + 1 right))

⇔(left( x + 1 right)^2 = left[ 2(x - 1 right)]^2)

⇔(left( x + 1 - 2x + 2 right)left( x + 1 + 2x - 2 right) = 0)

⇔(left( 3 - x right)left( 3x - 1 right) = 0)

⇔(left[ matrix3 - x = 0 cr 3x - 1 = 0 cr Leftrightarrow left[ matrixx = 0 cr x = 1 over 3 cr right. right.)

d) (2x^3 + 5x^2 - 3x = 0)

⇔(xleft( 2x^2 + 5x - 3 right) = 0)

⇔(xleft[ 2xleft( x + 3 right) - left( x + 3 right) right] = 0)

⇔(xleft( x + 3 right)left( 2x - 1 right) = 0)

⇔(left[ matrixx = 0 cr x + 3 = 0 cr 2x - 1 = 0 cr right. Leftrightarrow left[ matrixx = 0 cr x = - 3 cr x = 1 over 2 cr right.)

Vậy phương trình có ba nghiệm x = 0; x = -3; x =(1 over 2)

Vậy phương trình có hai nghiệm .

Bài 52 trang 33 sgk toán 8 tập 2

Giải những phương trình:

a) (1 over 2x - 3 - 3 over xleft( 2x - 3 right) = 5 over x) ;

b) (x + 2 over x - 2 - 1 over x = 2 over xleft( x - 2 right)) ;

c) (x + 1 over x - 2 + x - 1 over x + 2 = 2left( x^2 + 2 right) over x^2 - 4;)

d) (left( 2x + 3 right)left( 3x + 8 over 2 - 7x + 1 right) = left( x - 5 right)left( 3x + 8 over 2 - 7x + 1 right))

Hướng dẫn làm bài:

a) (1 over 2x - 3 - 3 over xleft( 2x - 3 right) = 5 over x)

ĐKXĐ: (x ne 0;x ne 3 over 2)

Khử mẫu ta được:(x - 3 = 5left( 2x - 3 right) Leftrightarrow x - 3 = 10x - 15)

⇔( - 9x = - 12)

⇔(x = 4 over 3)

(x = 4 over 3) thỏa điều kiện đặt ra

Vậy phương trình có nghiệm (x = 4 over 3)

b) (x + 2 over x - 2 - 1 over x = 2 over xleft( x - 2 right))

ĐKXĐ:(x ne 0,x ne 2)

Khử mẫu ta được:(xleft( x + 2 right) - left( x - 2 right) = 2 Leftrightarrow x^2 + 2x - x + 2 = 2)

⇔(x^2 + x = 0)

⇔(xleft( x + 1 right) = 0)

⇔(left[ matrixx = 0 cr x + 1 = 0 cr Leftrightarrow left[ matrixx = 0 cr x = - 1 cr right. right.)

X = 0 không thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy phương trình có nghiệm x =-1

c) (x + 1 over x - 2 + x - 1 over x + 2 = 2left( x^2 + 2 right) over x^2 - 4)

ĐKXĐ : (x ne 2;x ne - 2)

Khử mẫu ta được: (left( x + 1 right)left( x + 2 right) + left( x - 1 right)left( x - 2 right) = 2left( x^2 + 2 right))

⇔(left( x + 1 right)left( x + 2 right) + left( x - 1 right)x^2 + x + 2x + 2 + x^2 - x - 2x + 2 = 2x^2 + 4left( x - 2 right) = 2left( x^2 + 2 right))

⇔(2x^2 + 4 = 2x^2 + 4)

⇔(0x = 0left( forall x in R right))

Mà ĐKXĐ :(x ne pm 2)

Vậy phương trình có vô số nghiệm (x in R;x ne 2;x ne - 2)

d) (left( 2x + 3 right)left( 3x + 8 over 2 - 7x + 1 right) = left( x - 5 right)left( 3x + 8 over 2 - 7x + 1 right))
ĐKXĐ:(x ne 2 over 7)

Phương trình đã cho tương đương với:

(left( 3x + 8 over 2 - 7x + 1 right)left( 2x + 3 - x + 5 right) = 0 Leftrightarrow left( 3x + 8 + 2 - 7x over 2 - 7x right)left( x + 8 right) = 0)

⇔(left( 10 - 4x right)left( x + 8 right) = 0) vì (2 - 7x ne 0)

⇔(left[ matrix10 - 4x = 0 cr x + 8 = 0 cr Leftrightarrow left[matrixx = 5 over 2 cr x = - 8 cr right. right.)

Cả hai giá trị đều thích phù phù hợp với ĐKXĐ.

Vậy phương trình có hai nghiệm :(x = 5 over 2;x = - 8)

Bài 53 trang 34 sgk toán 8 tập 2

Giải phương trình:

(x + 1 over 9 + x + 2 over 8 = x + 3 over 7 + x + 4 over 6)

Hướng dẫn làm bài:

Cộng 2 vào hai vế của phương trình, ta được:

(x + 1 over 9 + 1 + x + 2 over 8 = x + 3 over 7 + 1 + x + 4 over 6 + 1)

⇔(x + 10 over 9 + x + 10 over 8 = x + 10 over 7 + x + 10 over 6)

⇔(left( x + 10 right)left( 1 over 9 + 1 over 8 - 1 over 7 - 1 over 6 right) = 0)

Vì (1 over 9 < 1 over 7;1 over 8 < 1 over 6) nên (1 over 9 + 1 over 8 - 1 over 7 - 1 over 6 < 0)

⇔x+10 = 0

⇔x= -10

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -10.

Bài 54 trang 34 sgk toán 8 tập 2

Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng chừng cách giữa hai bến A và B,biết rằng vận tốc của làn nước là 2 km/h.

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x (km) là khoảng chừng cách giữa hai bến A và B, với x > 0.

Vận tốc khi xuôi dòng:(x over 4)

Vận tốc khi ngược dòng: (x over 5)

Vận tốc làn nước: 2 km/h

Hiệu vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng bằng 2 lần vận tốc làn nước, do đó:

(x over 4 - x over 5 = 4 Leftrightarrow 5rmx - 4rmx = 80)

⇔(x = 80) (thỏa điều kiện đặt ra).

Vậy khoảng chừng cách giữa hai bến là 80 km.

Bài 55 trang 34 sgk toán 8 tập 2

Biết rằng 200 g một dung dịch chứa 50g muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 20% muối?

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x (g) là khối lượng nước phải pha thêm, với x > 0.

Khối lượng dung dịch mới: 200 + x

Vì dung dịch mới có nồng độ 20% nên:

(50 over 200 + x = 20 over 100 Leftrightarrow 50 over 200 + x = 1 over 5)

⇔(250 = 200 + x)

⇔ (x = 50) (thỏa điều kiện đặt ra).

Vậy phải pha thêm 50g nước thì được dung dịch là 20% muối

Bài 56 trang 34 sgk toán 8 tập 2

Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người tiêu dùng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện (1kWh) càng tăng lên theo những mức như sau:

Mức thứ nhât: Tính cho 100 số điện đầu tiền;

Mức thứ hai: Tính cho số điện thứ 101 đến 150, mỗi số đắt hơn 150 đồng so với mức thứ nhât;

Mức thứ ba: Tính cho số điện thứ 151 đến 200, mỗi số đắt hơn 200 đồng so với mức thứ hai;

v.v…

Ngoài ra, người tiêu dùng còn phải trả thêm 10% thuê giá trị ngày càng tăng (thuế VAT).

Tháng vừa qua, nhà Cường dùng hết 165 số điện và phải trả 95700 đồng. Hỏi mỗi số điện ở mức thứ nhất giá là bao nhiêu?

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x (đồng) là giá điện ở mức thứ nhất.

Số tiền phải trả ở mức 1: 100x

Số tiền phải trả ở mức 2: 50(x + 150)

Số tiền phải trả ở mức: 15(x + 350)

Số tiền phải trả chưa tính thuế VAT:

100x + 50(x + 150) + 15(x + 350)

= 165x + 7500 + 5250

= 165x + 12750

Số tiền thuế VAT (165 x+12750).0,1

Ta có:

165x + 12750 + (165x + 12750).0,1 = 95700

⇔ (165x + 12750) (1 + 0,1) = 95700

⇔ 165x + 12750 = 87000

⇔ 165x = 74250

⇔ x = 450 (thỏa điều kiện đặt ra).

Vậy giá điện ở mức thấp nhất là 450 đồng.

Giaibaitap.me

Giải những phương trình:

Page 23

Page 24

Page 25

Page 26

Tải thêm tài liệu liên quan đến nội dung bài viết Giải bài 84 SGK Toán 8 tập 1 trang 108

Review Giải bài 84 SGK Toán 8 tập 1 trang 108 ?

Bạn vừa Read Post Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Review Giải bài 84 SGK Toán 8 tập 1 trang 108 tiên tiến nhất

Share Link Download Giải bài 84 SGK Toán 8 tập 1 trang 108 miễn phí

Bạn đang tìm một số trong những Chia Sẻ Link Down Giải bài 84 SGK Toán 8 tập 1 trang 108 Free.

Hỏi đáp thắc mắc về Giải bài 84 SGK Toán 8 tập 1 trang 108

Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Giải bài 84 SGK Toán 8 tập 1 trang 108 vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha #Giải #bài #SGK #Toán #tập #trang

TópTóp.Vn Blog Về Công Nghệ Máy Tính Điện Thoại

Mẹo Giải bài 84 SGK Toán 8 tập 1 trang 108

Mẹo về Giải bài 84 SGK Toán 8 tập 1 trang 108 2022

Bài 84 Trang 109 SGK Toán 8 - Tập 1

Review Giải bài 84 SGK Toán 8 tập 1 trang 108 ?

Share Link Download Giải bài 84 SGK Toán 8 tập 1 trang 108 miễn phí

Hỏi đáp thắc mắc về Giải bài 84 SGK Toán 8 tập 1 trang 108

Post a Comment

Cuộc gọi từ Phone 01098 - Hỏi Đáp

Cuộc gọi từ SDT 02856784126 - Hỏi Đáp

Cuộc gọi từ SDT 02871088798 - Hỏi Đáp

Cuộc gọi từ Phone 02118887820 - Hỏi Đáp

Cuộc gọi từ SDT 09090 - Hỏi Đáp

Mẹo Copyright 2018 là gì

Cuộc gọi từ SDT 02856787401 - Hỏi Đáp

Cuộc gọi từ Phone 0899176437 - Hỏi Đáp

Cuộc gọi từ SDT 0908898651 - Hỏi Đáp

Cuộc gọi từ Phone 0899197925 - Hỏi Đáp